Integrale di funzioni di una variabile reale. Semplici equazioni differenziali ordinarie. Calcolo integrale per funzioni di più variabili reali. Integrali di linea e di superficie. Campi vettoriali, teoremi di Gauss e di Stokes.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: “Elementi di analisi matematica II. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea”, Liguori Editore.
Enrico Giusti: “Analisi matematica II”.
M. Bertsch, R. Del Passo, L. Giacomelli: “Analisi matematica”, McGraw-Hill.
P. Marcellini, C. Sbordone: “Esercitazioni di matematica, Secondo Volume, Volume 2.1 e Volume 2.2”, Liguori Editore.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Elementi di base del Calcolo Integrale e della Teoria delle Equazioni Differenziali Ordinarie lineari e non lineari.
Competenze acquisite:
Saper risolvere i più comuni integrali definiti, indefiniti e impropri. Saper risolvere le Equazioni Differenziali Ordinarie standard.
Capacità acquisite al termine del corso:
Saper individuare ed usare gli strumenti del calcolo e delle EDO utili a risolvere problemi optometrici.
Prerequisiti
Argomenti del corso di Matematica I
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale
Programma del corso
Integrali definiti - Il metodo di esaustione. Definizioni e notazioni. Proprietà
degli integrali definiti. Teorema della media (solo enunciato).
Integrali indefiniti.¬ Primitive.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati. Integrazione
per decomposizione in somma. Integrazione delle funzioni razionali.
Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.
Calcolo di aree delle
figure piane.
Integrali impropri.
Integrali multipli. Integrali doppi su insiemi normali. Formule di riduzione.
Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Coordinate cartesiane e
coordinate polari.
Serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie
armonica. La serie armonica generalizzata. Criteri di convergenza. Criterio di
Leibniz per le serie a termini di segno alterno. Convergenza assoluta.
Serie di potenze. Raggio di convergenza. Cenni alla serie di Taylor.
Equazioni differenziali del primo ordine, lineari e non lineari, omogenee e non
omogenee. Equazioni a variabili separabili. Equazioni di Bernoulli. Metodo di
variazione delle costanti. Cenno al problema di Cauchy.