Aritmetica floating point.
Condizionamento dei problermi e stabilita’ degli algoritmi.
Principali metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari, sistemi lineari algebrici, problemi di interpolazione, calcolo di integrali definiti.
Nozioni di base sul linguaggio FORTRAN.
1) M.G. Gasparo, R. Morandi: Elementi di calcolo numerico, metodi e algoritmi, McGraw Hill, 2008
2) G.Aguzzi, M.G.Gasparo, M.macconi: FORTRAN 77, uno strumento per il calcolo scientifico, Pitagora ed.,1987
Obiettivi Formativi
Riuscire a scrivere programmi FORTRAN abbastanza complessi e utilizzare programmi scritti da altri. Avere una panoramica dei metodi numerici per i semplici problemi trattati nel corso e saper scegliere il metodo più adatto per risolvere un problema dato. Saper confrontare metodi diversi in base alle proprietà teoriche e ai comportamenti pratici.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Matematica I
Corsi raccomandati: nessuno
Metodi Didattici
Numero di ore relative alle attività in aula: 32
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 24
Modalità di verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova orale, che consiste in una discussione su un elaborato in linguaggio FORTRAN realizzato durante le esercitazioni in laboratorio e alcune domande sugli argomenti sviluppati nelle lezioni frontali.
Programma del corso
Introduzione agli algoritmi. Strutture principali di un algoritmo.
Aritmetica floating point: errori di arrotondamento dovuti alla rappresentazione dei numeri nella memoria degli elaboratori e loro propagazione attraverso le operazioni elementari.
Sensibilita’ dei problemi (condizionamento) e degli algoritmi (stabilita’) a errori presenti nei dati e/o introdotti dalle operazioni aritmetiche.
Principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici di base, quali Equazioni non lineari (metodo di bisezione, metodo di Newton ) , sistemi lineari algebrici (metodo di Gauss con e senza pivot), condizionamento di un sistema lineare, analisi a posteriore dell’ errore; problemi di interpolazione, polinomio interpolante di Lagrange, errore di interpolazione, condizionamento del polinomio interpolante, interpolazione trigonometrica; calcolo di integrali definiti (formule dei trapezi e di Simpson, formule composite, estrapolazione di Richardson).
Elementi fondamentali del linguaggio di programmazione FORTRAN.