Numeri, Funzioni di una variabile, limiti e continuità, calcolo differenziale per le funzioni di una variabile, calcolo integrale per le funzioni di una variabile.
Matrici e determinanti, sistemi lineari, coordinate e vettori, geometria analitica del piano, geometria analitica dello spazio, spazi vettoriali e autovalori.
1) Bramanti, Pagani, Salsa. Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare. Zanichelli
2) Anichini, Conti. Geometria analitica e algebra lineare. Pearson
Obiettivi Formativi
Fornire le nozioni di base concernenti i metodi dell'analisi matematica 1, della geometria analitica e dell'algebra lineare.
Prerequisiti
Nozioni di algebra, geometria e trigonometria secondo quanto previsto nei programmi della scuola secondaria superiore.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Altre Informazioni
Per gli iscritti al primo anno dell'anno accademico in corso, è possibile partecipare a due prove intermedie che si svolgeranno durante il periodo delle lezioni. Il superamento di entrambe le prove prevede l'esonero dall'esame scritto.
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto obbligatorio, orale facoltativo.
Programma del corso
Numeri:
Insiemi e logica - Sommatorie e coefficienti binomiali - Numeri reali - Radicali, potenze e logaritmi - Numeri complessi.
Funzioni di una variabile:
Il concetto di funzione - Funzioni reali di variabile reale - Funzioni elementari - Funzioni composte e inverse.
Limiti e continuità:
Successioni - Limiti di funzioni, continuità, asintoti - Calcolo dei limiti - Proprietà globali delle funzioni continue o monotone su un intervallo.
Calcolo differenziale per le funzioni di una variabile:
Introduzione al calcolo differenziale - Derivata di una funzione - Regole di calcolo delle derivate - Il teorema del valor medio e sue conseguenze - Derivata seconda - Studio del grafico di una funzione - Calcolo differenziale e approssimazioni.
Calcolo integrale per le funzioni di una variabile:
Introduzione al calcolo integrale - L'integrale come limite di somme - Proprietà dell'integrale - Il teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo di integrali indefiniti e definiti - Integrali generalizzati - Il teorema di Bolzano Weierstrass, continuità uniforme e integrabilità delle funzioni continue.
Matrici e determinanti:
Matrici - Operazioni fra matrici - Prodotto fra matrici - I determinanti - Combinazioni lineari - Caratteristica e rango di una matrice.
Sistemi lineari:
Equazioni lineari - Sistemi lineari - Il teorema di Rouché-Capelli - Regola di Cramer - Il metodo di Gauss - Sistemi lineari omogenei - Inversa di una matrice.
Coordinate e vettori:
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio - I vettori - Prodotto scalare - Prodotto vettoriale - Prodotto misto - Combinazioni lineari.
Geometria analitica del piano:
Coordinate polari - Cambiamento di riferimento - Equazione della retta - Parallelismo e perpendicolarità fra rette - Angolo fra due rette - Equazione della retta in forma esplicita - Distanza di un punto da una retta - La circonferenza - L’ellisse - L’iperbole - La parabola.
Geometria analitica dello spazio:
Equazione parametrica della retta - Equazione del piano - Parallelismo e perpendicolarità fra piani - Equazioni cartesiane della retta. Fascio di piani - Parallelismo e perpendicolarità fra rette - Parallelismo e perpendicolarità fra una retta e un piano - Distanza di un punto da un piano e da una retta.
Spazi vettoriali e autovalori:
Cos’è uno spazio vettoriale - Sottospazi vettoriali - Basi e dimensione (di uno spazio vettoriale) - Applicazioni lineari - Applicazioni lineari e matrici - Cambiamenti di base - Autovettori e autovalori - Diagonalizzazione di matrici.