Il corso offre una panoramica di metodi matematici (analisi funzionale, analisi complessa, analisi armonica, distribuzioni) di interesse nelle scienze fisico-chimiche.
Conoscenze: olomorfia e integrazione su cammini complessi, metodo di separazione delle variabili, metodi dell'analisi armonica, distribuzioni.
Competenze: utilizzo delle suddette conoscenze per capire e affrontare (ed eventualmente risolvere) problemi alle derivate parziali della fisica-matematica.
Capacità acquisite alla fine del corso: comprensione delle strutture matematiche che stanno alla base delle teorie fisiche; utilizzo di tecniche matematiche avanzate nella risoluzioni di problemi (specialmente di tipo differenziale) che si possono presentare nella ricerca e nella pratica applicative nell'ambito delle scienze chimiche.
Prerequisiti
Analisi matematica. Algebra lineare. Equazioni differenziali. Fisica (meccanica classica, elettromagnetismo, meccanica quantistica).
N.B. Si tratta di prerequisiti suggeriti e non formalmente vincolanti.
Metodi Didattici
Lezioni frontali.
Altre Informazioni
Sito web docente: web.math.unifi.it/users/barletti
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale consistente in una parte "pratica" (risolvere un semplice problema con le tecniche apprese nel corso) e una parte teorica (enunciare, dimostrare e discutere i risultati matematici esposti nel corso).
Programma del corso
Cenni di analisi complessa (funzioni olomorfe, teorema di Cauchy, teorema dei residui). Spazi lineari (spazi e algebre di Banach, spazi di Hilbert, operatori). Serie di Fourier unidimensionali e multidimensionali. Metodo di separazione delle variabili (problemi di Sturm-Liouville e sviluppi in serie di funzioni speciali). Trasformata di Fourier di funzioni integrabili, teorema di indeterminazione e teorema di campionamento. Cenni sulla trasformata di Laplace. Distribuzioni e trasformata di Fourier di distribuzioni. Applicazioni a equazioni alle derivate parziali di interesse fisico e a problemi di meccanica quantistica.