Modulo Chimica Quantistica: Teoria Hartree Fock per sistemi a shell chiuso o aperto. Energia di correlazione elettronica e metodi post Hartree-Fock. Interazione di configurazione ed elementi di teoria del funzionale densita'.
Modulo Termodinamica Statistica : Spazio delle fasi ed insiemi statistici. Funzione di partizione canonica per gas ideali ed equilibrio chimico. Teoria statitistica dei liquidi. Calcolo di proprietà strutturali in sistemi complessi mediante simulazioni Monte Carlo.
Il corso e' suddiviso in due moduli di tre crediti ciascuno: Un corso di base di chimica quantistica (CQ) ed un corso di elementi di termodinamica statistica (TS).
Nel modulo CQ lo studenti acquisira' gli strumenti teorici fondamentali per lo studio e l'interpretazione della struttura elettronica in sistemi molecolari. In particolare, lo studente acquisira' familiarita' con gli aspetti computazionali delle piu' importanti metodologie ab initio.
Nel modulo TS, si forniscono le competenze per razionalizzare il comportamento marcoscopico della materia e dei sistemi chimici all'equilibrio in termini della natura dei loro componenti microscopici. In questo ambito si prevede che lo studente acquisisca familiarita' con l'approccio probabilistico (funzioni di distribuzione, medie di ensemble, funzioni di partizione) in meccanica statistica.
Prerequisiti
nessuno
Metodi Didattici
Lezioni frontali
Alla fine di ciascuno dei moduli sono previste esercitazioni dimostrative al computer in aula (calcoli quantomeccanici su semplici moecole organiche e calcolo delle funzioni di distribuzione radiale atomo-atomo nell'acqua liquida mediante simulazioni Monte Carl)
Altre Informazioni
Dispense e materiale didattico sono messe a disposizione delle studente sul sito del docente con accesso riservato
Modalità di verifica apprendimento
Esame Orale
Programma del corso
MODULO DI CHIMICA QUANTISTICA
Elementi di algebra dei vettori e delle matrici. Basi ed operatori. Spazi di funzioni, Bra e Ket. Rappresentazione matriciale di un operatore. Operatori aggiunti ed operatori Hermitiani.
Autovettori ed autovalori. Teorema variazionale. Riduzione del problema della minimizzazione vincolata del valore di aspettazione dell'energia ad un problema agli autovalori.
Approssimazione di Born Oppenheimer. Hamiltoniano elettronico e Hamiltoniano per i nuclei. Condizioni per la diagonalita' della matrice energia cinetica e superfici di Born Oppenheimer.
Funzione d'onda multielettronica di Hartree-Fock: il determinante di Slater e gli spin-orbitali. Derivazione delle equazioni canoniche di Hartree-Fock per gli N spin-orbitali.
Eliminazione dello spin per i sistemi a gusci chiusi nella procedura ristretta. Derivazione delle equazioni per sistemi closed-shell e calcolo dell'energia RHF in termini di operatori Coulombiani e di Scambio.
Funzioni di base Gaussiane. Primitive e contrazioni. Approccio LCAO-MO per le equzioni RHF per i Esempio sistemi a shell chiuso. Derivazione delle equazioni di Roothan-Hall. Esempio: gli orbitali molecolari nell'acqua.
Hartee-Fock non ristretto. Eliminazione dello spin e derivazione delle equazioni di Poble-Nebset per i sistemi open-shell. Matrici densita alfa e beta e densita' di spin.
Verso la combinazione di determinanti: la molecola di idrogeno e il problema della dissociazione. Analisi della soluzione non ristretta. Il metodo non ristretto nella variante MC-SCF.
Operatori di spin. Calcolo dello stato di spin per un determinante di Slater. Esempio del determinante HF ristretto per la molecola di idrogeno e del determinate UHF. Contaminazione di spin e stati di spin non puri.
Combinazioni di determinanti di slater. Interazione di configurazione (CI). La matrice CI e le regole di Condon-Slater.
Matrici densita e riformulazione della teoria Hartree-Fock in termini di matrice densita'. Il teorema di Hoenberg-Kohn.
Le equazioni di Kohn-Sham.
MODULO DI TERMODINAMICA STATISTICA
Sistemi a molte particelle. Spazio delle fasi. Primo e secondo principio. Interpretazione statistica. I sistemi classici. Lagrangiana ed Hamiltoniana in meccanica classica.
Funzioni di distribuzione, Sistemi deterministici e congettura ergodica. Ensemble di Gibbs e medie temporali.
Esemble microcanonico. Entropia statistica ed entropia termodinamica. Entropia di un gas perfetto. Equazione di Suckur-Tetrode e legge dei gas perfetto
Esemble canonico. Funzioni di partizione molecolare ed energia libera di Helmotz.
Fluttuazioni dell'energia nell'ensemble canonico e capacita termica a volume costante. Funzioni di partizione molecolare ed equilibrio chimico nei gas
Teorema del viriale nell'ensemble canonico: Equipartizione dell'energia ed equazioni di stato nei liquidi semplici.
Funzioni di distribuzione ridotte. La funzione di distribuzione radiale.
Ruolo della funzione di distribuzione radiale nei liquidi: g(r) ed energia media, g(r) ed equazione di stato, g(r) e lavoro reversibile