Elementi di teoria dell’informazione quantistica: dall’entanglement alla dinamica dei sistemi quantistici aperti, passando dal processo di misura quantistico.
Teoria dei sistemi quantistici aperti, cioè interagenti con l’ambiente esterno: dalla mappe quantistiche all’analisi di entropia ed informazione, dalla correzione degli errori alla teoria del controllo ottimale verso le tecnologie quantistiche del nuovo millennio.
- M.A. Nielsen and I.A. Chuang, "Quantum computation and quantum information", Cambridge University Press (2003).
- M.W. Wilde, "Quantum Information Theory", Cambridge University Press (2013).
- H.-P. Breuer and F. Petruccione, "The theory of open quantum systems", Oxford University Press (2002).
- I. Bengtsson and K. Zyczkowski, "Geometry of quantum states", Cambridge University Press (2006).
- P. Kaye, R. Laflamme, M. Mosca, "An introduction to Quantum Computing", Oxford University Press (2007).
- T. Heinosaari and M. Ziman, "The Mathematical Language of Quantum Theory: From Uncertainty to Entanglement", Cambridge University Press (2011).
Obiettivi Formativi
Il corso si pone come obiettivi formativi l'acquisizione di
- conoscenza degli strumenti formali e concettuali della teoria dell’informazione quantistica, con particolare riferimento a quelli necessari all’analisi dei recenti sviluppi nell’ambito della comunicazione e computaziona quantistica e, piu’ in generale, delle nuove tecnologie quantistiche;
- capacita' di sviluppare il confronto fra informazione classica e quantistica, in riferimento alla diversa descrizione del processo di misura;
- competenze necessarie all’uso efficace della relazione fra teoria dell’informazione quantistica e dinamica dei sistemi quantistici aperti nell’ambito delle tecnologie quantistiche.
Prerequisiti
Meccanica quantistica e relativi strumenti matematici, con particolare rilevanza di quelli dell’algebra lineare avanzata.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
L'esame si tiene in forma orale, alla lavagna e dura circa 45'. Le possibili opzioni di esame a scelta dello studente sono: 1) esame orale tradizionale su tutto il programma, 2) seminario su una pubblicazione scientifica concordata col docente, 3) lezione su argomento scelto casualmente dalla lista sotto.
01 - primo e secondo postulato della MQ, sfera di Bloch e porte logiche ad 1 qubit.
02 - postulato di misura: POVM e PVM
03 - quarto postulato: operatore densita' "statistico" ed operatore densita' ridotta
04 - dinamica di tipo misura, decoerenza e modello di Ozawa
05 - entanglement, entropia di Von Neumann, fidelity...
06 - disuguaglianza di Bell
07 - introduzione alla teoria dell'informazione classica
08 - primo teorema di Shannon (teorema della codifica)
09 - tomografia di stato, concurrence e QPT
10 - dinamica di sistemi quantistici aperti: le mappe universali dinamiche
11 - dinamica di sistemi quantistici aperti: l'equazione di GKS-Lindblad
12 - secondo teorema di Shannon (canali classici)
13 - rappresentazioni dei canali quantistici
14 - esempi e proprietà dei canali quantistici
15 - canali quantistici ad 1 qubit
16 - misure di distanza tra stati quantistici
17 - teorema di codifica quantistica senza rumore (Schumacher & Jozsa)
18 - teorema di codifica quantistica con rumore (Holevo, Schumacher & Westmoreland)
19 - teorema sulla capacità quantistica dei canali (Lloyd, Shor, Devetak)
20 - protocolli di superdense coding e teletrasporto quantistico
21 - crittografia quantistica
22 - algoritmi quantistici, trasformata di Fourier quantistica e applicazioni
Programma del corso
Postulati della Meccanica Quantistica ed elementi di computazione quantistica:
stati e qubit, sfera Majorana-Bloch, evoluzione e porte logiche, stati di sistemi composti ed entanglement, stati di Bell. Processo di misura nell’interpretazione minimale (misure proiettive e POVM). La disuguaglianza di Bell.
Strumenti della teoria dell’informazione:
Contenuto di informazione ed entropia, teorema di Shannon. Entropia di Von Neumann ed entanglement di formazione. Misure e stime di Entanglement. Distanza tra stati quantistici. Informazione di Fisher ed elementi di teoria quantistica della stima.
Dinamica di sistemi quantistici aperti:
Decoerenza e dissipazione. Mappe dinamiche, canali quantistici ed operatori di Kraus. Markovianita’ ed equazione di Gorini–Kossakowski–Sudarshan-Lindblad. Tomografia di stati e processi quantistici. Correzione degli errori quantistici. Implementazioni fisiche: dalla biologia quantistica al manipolazione controllata di sistemi atomici, molecolari e fotonici.