Coordinate lagrangiane, varietà riemanniane, geodetiche. Cinematica e dinamica dei
sistemi olonomi. Equazioni di Lagrange. Equilibrio e stabilità. Teorema di Noether. Trasformata di Lengendre ed equazioni di Hamilton. Teoremi di Liouville e di Poincaré. Principi variazionali. Sistemi hamiltoniani. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson. Forma di Poincaré-Cartan. Simmetrie dell'Hamiltoniana. Equazione di Hamilton-Jacobi.
Per la teoria:
F. Talamucci,
"Manuale di mccanica analitica", Aracne 2017
Per esercizi:
F.Talamucci, "Esercizi svolti sul formalismo lagrangiano e hamiltoniano", Edizioni Nuova Cultura
Obiettivi Formativi
Conoscenze: i principali aspetti della formulazione lagrangiana e di quella hamiltoniana della meccanica analitica.
Competenze acquisite:
descrizione geometrica e analitica del moto di sistemi discreti, studio di alcuni problemi classici
Capacità acquisite al termine del corso: utilizzare le conoscenze della geometria e dell'analisi per comprendere la formulazione matematica del moto di Lagrange e di Hamilton. Applicare le nozioni allo studio di problemi specifici.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria
Metodi Didattici
CFU: 6
Lezioni frontali
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale.
Programma del corso
I Parte - Formalismo Lagrangiano
Sistemi vincolati, coordinate lagrangiane, Varietà differenziabili
riemanniane. Geodetiche. Cinematica e dinamica dei sistemi olonomi. Equazioni di Lagrange. Equilibrio e stabilità. Teorema di Noether.
II Parte – Formalismo Hamiltoniano Trasformata di Legendre e equazioni canoniche di Hamilton.
Teoremi di Liouville e di Poincaré.
Principi variazionali.
Sistemi Hamiltoniani. Trasformazioni canoniche. Invariante integrale di Poincaré-Cartan. Integrali primi e parentesi di Poisson.
Forma di Poincaré-Cartan. Simmetrie dell’Hamiltoniana e teorema di Noether. Equazione di Hamilton-Jacobi.