Concetti di Calcolo delle Probabilità. Statistica. Test statistici. Estimatori. Principio dei Minimi Quadrati e criterio di Massima Verosimiglianza. Concetto di coverage. Errori statistici e sistematici.
Rumore elettrico; diodo a semiconduttore.
Muoni dai raggi cosmici. Decadimento e vita media.Rivelatore a scintillatole liquido. Sistema di trigger. Misure di tempo in fisica nucleare. Fit di spettri di tempo per estrazione della vita media.
CO98:
G.Cowan - Statistical Data Analysis -- Clarendon Press (1998)
Appunti e dispense del corso
Obiettivi Formativi - Lezione
Conoscenze:
Apprendimento dei concetti di Calcolo delle Probabilità e Statistica, con riferimento alle applicazioni nel campo dell'analisi dei dati acquisiti in esperimenti di fisica moderna.
Apprendimento dei concetti base del rumore elettrico e del funzionamento di un diodo a semiconduttore.
Concetti di base sul muone ed il suo decadimento. Produzione dei muoni da parte dei raggi cosmici. Concetto di vita media. Rivelatore a scintillatore liquido e fotomoltiplicatore. Linee di trasmissione. Cenni di elettronica per misure di fisica nucleare. Metodo delle coincidenze ritardate per la misura di vita media. Calibrazione di un sistema per le misure di tempo in fisica nucleare. Fit di una distribuzione di vite di particella per la stima della vita media.
Competenze acquisite:
Dimestichezza con l'utilizzo di tecniche di analisi statistica dei dati di interesse fisico e non.
Scelta del metodo per la misura di vite medie dell'ordine di 0.1-1. microsecondo. Montaggio di catene elettroniche per la misura di tempi in fisica nucleare.
Capacità acquisite al termine del corso:
lo studente è in grado di interpretare ed analizzare dati di Fisica con tecniche di fitting e analisi degli errori.
Lo studente è in grado di valutare il contributo di rumore in un circuito elettrico.
Prerequisiti - Lezione
Corsi vincolanti: Laboratorio di fisica II
Corsi raccomandati: tutti i corsi degli anni dei primi due anni
Metodi Didattici - Lezione
CFU: 6
Numero di ore totali del corso (includono lo studio personale): 140
Numero di ore relative alle attività in aula: 40
Numero di ore relative ad attività di esercitazione/laboratorio : 12
E’ prevista una fase iniziale di lezioni per la presentazione degli argomenti sopra riportati nel programma. A tale fase iniziale segue poi la realizzazione delle esperienze in laboratorio da parte degli studenti, normalmente organizzati in gruppi di 3.
Esiste l'obbligo di frequenza che viene assolto a seguito della presenza in laboratorio nei turni di esperienza.
Altre Informazioni - Lezione
Orario di ricevimento
Prof. Ciulli
Su appuntamento per e-mail
Sito web su Moodle
Modalità di verifica apprendimento - Lezione
Consegna di una relazione di gruppo sull'esperienza di laboratorio e esame orale. La relazione di 5-8 pagine, figure incluse, dovrà essere consegnata almeno una settimana prima di sostenere l'orale. L'orale dura 45-50 minuti e si articola in tre parti: nella prima parte (circa 25 minuti) saranno poste domande su alcuni argomenti di statistica; nella seconda parte (circa 10 minuti) si faranno domande sull'esperienza di laboratorio e sulla relazione; nella terza parte (circa 10 minuti) si farà una domanda sul rumore elettrico o sul diodo a semiconduttore. Lo studente deve dimostrare di aver compreso i concetti generali e di saper ricavare i risultati esposti a lezione.
Programma del corso - Lezione
Probabilità e Statistica: Concetti base del Calcolo delle Probabilità. Assiomi di Kolmogorov. Eventi mutuamente esclusivi. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza degli eventi e non. Funzione di distribuzione. Funzione cumulativa. Densità di probabilità. Valor medio e varianza di una distribuzione. Valore di aspettazione di una variabile aleatoria. Momenti centrati e non. Distribuzione di n variabili aleatorie. Densità di probabilità congiunta, marginale e condizionata. Indipendenza di variabili aleatorie. Covarianza, coefficiente di correlazione e matrice di covarianza. Trasformazione di variabili aleatorie a una ed n dimensioni. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie. Legge di propagazioni degli errori, ovvero legge di trasformazioni della matrice di covarianza. Funzione caratteristica e sue proprietà. Funzione caratteristica della somma di due variabili aleatorie indipendenti. La funzione caratteristica di una gaussiana. Momenti della gaussiana. Distribuzione binomiale e multinomiale, di Poisson, uniforme. La distribuzione gaussiana come limite della binomiale e della poissoniana. Il teorema del Limite Centrale. Implicazioni del teorema del Limite Centrale sugli errori di misura. Distribuzione lognormale, esponenziale, di Cauchy e di chi-quadro. Distribuzione multivariata. Ellisse di covarianza. Il metodo Montecarlo. Metodo della trasformata. Accettazione-reiezione. Trasformata di Box-Mueller. Concetti base di statistica. Test statistici. P-valore. Test di chi-quadro di Pearson. Random sampling. Estimatori un-biased e non, consistenti e non. La media aritmetica come stimatore un-biased del momento primo. Legge dei grandi numeri. Stimatori della varianza e varianza empirica. Conteggi e errore statistico.Criterio di Massima Verosimiglianza (Maximum Likelihood-ML) per stimare i parametri di una distribuzione partendo da un campione di dati. Varianza dello stimatore ML. Metodo ML con gli istogrammi e ML estesa. Stimatori Bayesiani e ML. Metodo dei minimi quadrati (MQ) e raccordo con il criterio di ML. Caso lineare e teorema di Gauss-Markov (parte I). Errori sui parametri ottenuti con MQ. Stimatore MQ con gli istogrammi. Test del chi-quadro con MQ (Gauss-Markov parte II). Varianza empirica di un random sample di dimensione n e sua distribuzione come un chi-quadro con n-1 gradi di libertà. Intervallo di confidenza di una misura e concetto di coverage. Costruzione di Neyman. Caso della distribuzione poissoniana: esempio della determinazione del limite inferiore della vita media di una particella. Intervallo di confidenza con il metodo di massima verosimiglianza o dei minimi quadrati. Intervalli di confidenza in più dimensioni.
Rumore elettrico: I sistemi lineari e la loro risposta. Le sequenze casuali. Il rumore nel dominio delle frequenze. La densità spettrale di rumore. Le sorgenti fisiche di rumore. Diodo a giunzione: cenni alla fisica del dispositivo. Rumore nel diodo.
Laboratorio: I raggi cosmici e la scoperta del muone. Decadimento del muone. Dilatazione relativistica. Perdita di energia per ionizzazione e range. Misura della vita media. Schema di principio di un sistema per la misura della vita media. Descrizione dell'apparato di misura: rivelatore, fotomoltiplicatore, discriminatore. Esame, mediante oscillografo digitale, della catena elettronica impiegata per la misura (caratteristiche dei segnali generati dal rivelatore e dai diversi moduli elettronici, funzionamento del time calibrator, ritardi introdotti dalle linee di trasmissione, generazione di segnali riflessi in caso di disadattamento delle linee). Logica di Trigger. Sistema di calibrazione dei tempi. Fit della distribuzione sperimentale delle vite dei muoni. Effetto dovuto alle coincidenze casuali. Assorbimento dei muoni negativi. Errori statistici e sistematici sulla stima della vita media.