B005474 - ANALISI MATEMATICA I

Italiano

Numeri reali. Successioni numeriche. Calcolo infinitesimale. Calcolo differenziale. Calcolo integrale.

C.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli.
M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica. Funzioni di una variabile, Pitagora Ed.
E. Giusti, Esercitazioni e Complementi di Analisi Matematica Vol. 1, Bollati Boringhieri.
P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori.
P.Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica (I volume, parte 1 e 2), Liguori.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reali e dello studio delle successioni e delle serie di numeri reali. Ogni argomento trattato sarà completato con esempi ed esercizi al fine di acquisire un corretto metodo deduttivo. Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado di svolgere correttamente esercizi relativi agli argomenti proposti e potranno trattare, ad esempio, le prime nozioni di Fisica con appropriati strumenti analitici. Più in generale il corso tratta argomenti e fornisce capacità di apprendimento necessari , o fortemente consigliati, per il proseguimento degli studi nel CdS ed in qualunque ambito scientifico. Il corso si propone inoltre di dare allo studente tutti gli strumenti e le tecniche analitiche per lo studio delle altre discipline scientifiche.

Nozioni base di matematica apprese nei corsi di matematica della scuola secondaria superiore. Calcolo algebrico di base. Funzioni elementari. Equazioni e disequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, logaritmiche e trigonometriche. Geometria analitica elementare nel piano.

Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare ed assicurare la piena comprensione della materia, anche attraverso lo studio collettivo e l'ausilio didattico mediante tutoraggio.
Esercitazioni: guida alla modellizzazione e risoluzione di una vasta scelta di problemi di analisi matematica. Le esercitazioni sono condotte in moda da:
- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare e comunicare le consocenze acquiste;
- migliorare la loro indipendenza di giudizio.

Verranno resi disponibili raccolte di esercizi ed esempi di testi di prove d'esame.

L'esame consiste in una prova di verifica scritta e in una interrogazione orale.
Sono inoltre previste tre prove intermedie, il superamento delle quali permette di accedere direttamente alla prova orale.
Nella verifica scritta lo studente è tenuto a risolvere esercizi di calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale. Gli esercizi proposti sono concepiti per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottai e la loro efficacia.

La prova orale consiste in domande di natura teorica e applicativa. Più precisamente è richiesto di dimostrare alcuni dei teoremi presentati durante il corso (segnalati opportunamente sul programma) e di svolgere esercizi per verificare la conoscenza ed il grado di comprensione della teoria sviluppata nel corso. Con particolare attenzione verranno valutate sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l'utilizzo di un linguaggio matematico appropriato.

Richiami e complementi sui numeri reali: assiomi algebrici, di ordine e di continuità, estremo superiore/inferiore. Principio di Induzione. Limiti di successioni. Funzioni reali di una variabile reale e loro limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale ed applicazioni. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Formula di Taylor ed applicazioni. Studio di funzioni: massimi e minimi, monotonia, concavità, convessità e flessi, asintoti. Integrali definiti: definizione e proprietà principali. I teoremi fondamentali del calcolo integrale. Integrali indefiniti e calcolo delle primitive di una funzione. Applicazioni alla Geometria e alla Fisica. tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri. Serie numeriche; criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini di segno arbitrario.