ITA | ENG
B005501 - ALGEBRA III
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2022-23
Coorte 2020 - Laurea Triennale (DM 270/04) in MATEMATICA
Anno di corso
Terzo Anno - Secondo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/02 - ALGEBRA
Crediti Formativi
6
Ore Didattica
48
Periodo didattico
20/02/2023 ⇒ 16/06/2023
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Teoria di Galois. Estensioni di Galois finite. Estensioni ciclotomiche. Risolubilità per radicali. Gruppi risolubili. Estensioni di Galois infinite. Gruppi di Galois.
Algebra commutativa. Radicali. Localizzazioni. Dipendenza intera. Moduli finitamente generati. Anelli noetheriani e artiniani. Decomposizione di ideali. Domini di Dedekind.
Algebra commutativa. Radicali. Localizzazioni. Dipendenza intera. Moduli finitamente generati. Anelli noetheriani e artiniani. Decomposizione di ideali. Domini di Dedekind.
Libri di testo consigliati (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Jacobson: Basic Algebra I.
Atiyah-MacDonaldson: Commutative algebra.
Isaacs: Algebra
Dispense del corso.
Atiyah-MacDonaldson: Commutative algebra.
Isaacs: Algebra
Dispense del corso.
Obiettivi Formativi
Scopo del corso è di introdurre gli studenti alle nozioni principali della teoria di Galois e dell'algebra commutativa. Verranno utilizzati strumenti propri di altre aree della matematica (e.g. topologia) in modo da introdurre gli studenti ad un uso interdisciplinare delle loro conoscenze.
Lo studente dovrà, al termine del corso, essere in grado di utilizzare le nozioni apprese, nei vari ambiti in cui tali risultati trovano applicazioni (algebra, combinatoria, geometria algebrica).
Lo studente dovrà, al termine del corso, essere in grado di utilizzare le nozioni apprese, nei vari ambiti in cui tali risultati trovano applicazioni (algebra, combinatoria, geometria algebrica).
Prerequisiti
Algebra I e II
Metodi Didattici
Lezioni frontali in aula.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale sul programma svolto. Lo studente dovrà mostrare la comprensione degli argomenti trattati a lezione, ed essere in grado di utilizzarli per discutere alcuni esempi.
Programma del corso
Estensioni di Galois finite. Teorema di Artin dell'elemento primitivo. Lemma di Dedekind. Campi ciclotomici. Teorema di Kummer. Gruppi risolubili e serie di composizione. Estensioni radicali. Semplicità del gruppo alterno. Polinomi non risolubili per radicali. Radicali in anelli (radicale nilpotente, radicale di Jacobson) Moduli f.g. . Anelli e moduli noetheriani ed artiniani. Decomposizione primaria. Localizzazioni. Anelli di Dedekind.