Prima parte: metodi di base alle differenze finite. Funzioni e interpolazione, algebra lineare, equazioni differenziali ordinarie, equazioni differenziali alle derivate parziali.
Seconda parte: metodi spettrali e pseudo-spettrali, metodi conservativi. Equazioni in forma conservativa e discontinuità. Problema di Riemann. Metodi shock capturing.
Applicazioni numeriche a problemi di interesse astrofisico.
W.H. Press et al. - Numerical recipes, Cambridge.
C.B. Laney – Computational gas dynamics, Cambridge.
Obiettivi Formativi
Acquisire le basi dell'analisi numerica e della fluidodinamica computazionale, essere in grado di scrivere un codice di interesse astrofisico e di utilizzare codici preesistenti
Prerequisiti
Informatica e programmazione di base. Fluidodinamica e processi dinamici in astrofisica.
Metodi Didattici
Insegnamento frontale (in parte con supporto informatico) ed esercitazioni di laboratorio.
Altre Informazioni
Uso di C/C++ e/o Fortran90 per la scrittura dei programmi, librerie Python per la lettura e visualizzazione dei dati in uscita.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale con discussione di un codice numerico preparato dal candidato.
Programma del corso
Metodi di base alle differenze finite. Funzioni e loro interpolazione: analisi di Sturm-Liouville, analisi di Fourier e Tchebyshev, spline. Algebra lineare: soluzione di sistemi lineari, metodi iterativi. Equazioni differenziali ordinarie: stabilità, consistenza, convergenza, metodi a uno e più passi, metodi ad ordine elevato. Equazioni differenziali alle derivate parziali: metodi per equazioni ellittiche (problema di Laplace e Poisson) e paraboliche; metodi per equazioni iperboliche. Metodi spettrali.
Seconda parte: metodi conservativi. Formazione di shocks e metodi numerici di tipo shock-capturing per sistemi di equazioni non lineari iperboliche. Differenze finite, metodi centrati e upwind. Problema di Riemann, onde caratteristiche e metodi di Godunov, Roe, Lax-Friedrichs. Applicazioni alle equazioni della gasdinamica e magneto-idrodinamica.
Simulazione di semplici problemi test e applicazioni a problemi di interesse astrofisico.