Numeri reali. Successioni numeriche. Limiti
di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Formula di Taylor.
Integrali indefiniti e di Riemann. Serie. Integrali impropri.
Libri di testo: Marcellini, Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica uno", Liguori editore, 2002
Marcellini, Sbordone, "Esercizi di Matematica", primo volume, Liguori editore, 2009. (libro degli esercizi).
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale: continuita', derivabilita', approssimazione polinomiale, integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo integrale. Al punto di vista "continuo" e' affiancato quello "discreto" con lo studio del concetto di successione e di serie numerica.
Competenze acquisite:Conoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale (limiti, derivate, polinomi di Taylor) e integrale (primitive, integrali di Riemann, serie e integrali impropri)
Capacità acquisite al termine del corso:Al termine del corso lo studente ha imparato ad applicare gli strumenti del calcolo allo studio di funzioni di una variabile, ricerca di massimi e minimi, approssimazione di funzioni, calcolo di aree e volumi.
CFU: 12
Numero di ore totali del corso: 300
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 192
Numero di ore relative alle attività in aula: 108
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 12
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Fortemente raccomandata
Strumenti a supporto della didatticaUniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Ricevimento su appuntamento da prendere per posta elettronica con il docente
Modalità di verifica apprendimento
Modalità:
Esame scritto: è un compito scritto con 5 esercizi sugli argomenti svolti durante il corso. Il voto è in trentesimi e l'esame scritto è superato con una votazione di almeno 16/30.
Una parte dello scritto può essere sostenuta durante le prove intermedie di febbraio. In tal caso durante l'appello lo studente deve svolgere un esame scritto ridotto (3 esercizi) sulla seconda parte del corso.
Esame orale: si svolge nello stesso appello dello scritto ed è una interrogazione sulla teoria svolta durante il corso. Viene anche richiesto lo svolgimento di alcuni esercizi per verificare la corretta applicazione della teoria.
Programma del corso
Numeri reali. Definizione e proprietà. Estremo superiore e inferiore di un insieme.Successioni numeriche: definizione di limite, unicita' del limite, teoremi di confronto, forme indeterminate e limiti notevoli. Il numero di Nepero.Funzioni di una variabile reale: definizione di dominio, codominio, immagine. iniettivita', suriettivita', invertibilita'. Funzioni pari, dispari e periodiche. Limiti di funzioni: definizione e collegamento con limiti di successioni. Funzioni continue: definizione e principali teoremi (Weierstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi).Derivate: definizione e principali teoremi (Fermat, Rolle e Lagrange). Formula di Taylor. Integrali indefiniti: primitive e metodi di integrazione.Integrali di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Area di figure piane e calcolo di volumi di corpi tridimensionali. Integrali impropri. Serie numeriche.