Teoria delle distribuzioni. Elementi di teoria spettrale. Complementi di analisi complessa.
Simmetrie in meccanica classica e meccanica quantistica. Monopoli magnetici. Potenziali periodici. Integrale di cammino. Approssimazione adiabatica. Stati metastabili.
- Sakurai, Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 3 ed., Cambridge University Press
- Konishi, Paffuti, Quantum Mechanics: A New Introduction, OUP Oxford
Obiettivi Formativi
Acquisizione di tecniche matematiche avanzate finalizzate all'approfondimento di alcuni argomenti riguardanti la meccanica quantistica.
Prerequisiti
Buona conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Metodi Matematici e nel primo semestre del corso di Istituzioni di Fisica Teorica (ovvero dei principi di base della meccanica quantistica)
Metodi Didattici
Lezioni teoriche e discussione di esempi ed esercizi
Altre Informazioni
CFU: 6
48 ore di lezione frontale.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale. Allo studente sarà richiesto di esporre e discutere argomenti specifici del programma. Valutazione: lo studente dovrà utilizzare un linguaggio appropriato dimostrando la comprensione degli argomenti di fisica e dei metodi matematici studiati nel corso. Domande più specifiche, anche concernenti esempi espliciti o esercizi, potrebbero essere poste durante l'esposizione degli argomenti per meglio determinare il livello di comprensione da parte dello studente.
Programma del corso
Teoria delle distribuzioni. Teoria spettrale, autovettori generalizzati, decomposizione spettrale di operatori autoaggiunti. Complementi di analisi complessa (tagli sul piano complesso e superfici di Riemann).
Simmetrie in meccanica classica e meccanica quantistica, leggi di conservazione e loro conseguenze. Monopoli magnetici, descrizione di Dirac. Potenziali periodici. Integrale di cammino, soluzioni topologiche, istantoni nel caso della doppia buca di potenziale. Approssimazione adiabatica, fase di Berry. Stati metastabili, operatore risolvente, relazioni di dispersione.