Evett, I. W ,Weir,B. S. Interpreting DNA evidence - Statistical Genetics for Forensic Scientists. Sinaur Associates Inc, Sunderland, Massachusetts. 1998
Obiettivi Formativi
Gli studenti acquisiranno la padronanza dei principali strumenti statistici inferenziali, utili ad affrontare il problema della individualizzazione mediante l'impiego di evidenze di DNA in circostanze semplici.
Prerequisiti
Nessuno
Metodi Didattici
Lezioni frontali, esercitazioni con verifica degli esercizi assegnati
Altre Informazioni
Si illustrerà l'uso di software dedicato
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto
Programma del corso
Introduzione alla materia.
Concetti iniziali: unità e collettivo, caratteri e modalità.
Distribuzioni di dati: distribuzioni unitarie e di frequenza, semplici, doppie e multiple.
Valori medi: media, mediana e moda.
Misure di variabilità: quantili e scarto interquantile, scarto semplice dalla media, scarto quadratico medio, varianza.
Concetti di dipendenza e indipendenza.
Misure di dipendenza: indice Chi-quadrato.
Misure di associazione: covarianza, indice di correlazione di Pearson, coefficiente di regressione lineare.
Introduzione alla probabilità.
Concetti chiave: prova, evento, probabilità.
Spazio degli eventi, algebra di Boole.
Definizioni di probabilità: approccio classico, approccio frequentista, approccio soggettivo.
Leggi della probabilità.
Probabilità condizionata, indipendenza. Il teorema di Bayes.
Applicazioni del teorema di Bayes in ambito forense: ipotesi e evidenze.
Likelihood ratio.
Variabili aleatorie: definizioni. Funzione di massa di probabilità, funzione di densità, funzioni di ripartizione di variabili aleatorie discrete e assolutamente continue.
Operatori valore atteso, varianza e covarianza e loro proprietà.
Variabili aleatorie discrete: Uniforme discreta, Bernoulli, Binomiale, Poisson, Multinomiale.
Variabili aleatorie continue: Uniforme, Normale, Chi-quadro, Beta.
Introduzione all'inferenza. Calcolo delle probabilità vs. inferenza.
La funzione di verosimiglianza; stimatori e stime di massima verosimiglianza. Funzione di densità vs. funzione di verosimiglianza.
Derivazione degli stimatori di massima verosimiglianza per il modello Binomiale e per il modello Poisson.
Test d'ipotesi: l'approccio frequentista. Test per la media, test per una proporzione. P-value; errori di I e II specie; potenza di un test.
Test Chi-quadro.
Test cosiddetto esatto di Fisher.
Introduzione all'inferenza bayesiana. Inferenza bayesiana: derivazione della a posteriori da verosimiglianza binomiale e a priori Beta.
Modello multinomiale, derivazione della a posteriori con Dirichlet prior.
Distribuzione predittiva a posteriori. Modello Beta-Binomiale e Multinomial Dirichlet.