Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione
Giulio Cesare Barozzi
Zanichelli
Obiettivi Formativi
La comprensione e l'utilizzo di alcuni importanti strumenti matematici impiegati nell'ambito della fisica, della chimica e, più in generale, delle applicazioni
Prerequisiti
Teoria dell'integrazione, calcolo differenziale, successioni e serie numeriche e di funzioni (o almeno di potenze). O.D.E. Algebra dei numeri complessi, funzioni complesse fondamentali
Metodi Didattici
Lezioni in classe con esercitazioni
Altre Informazioni
Il ricevimento avra' luogo il Lunedi' dalle ore 14 nel mio ufficio di S. Marta. Oppure via Gmeet o Webex in qualsiasi orario a scelta dello studente (compatibilmente con il mio orario delle lezioni). Verra' utilizzato materiale online che sara' inserito su Moodle. Inoltre, qualora si renda inevitabile, alcune lezioni avranno luogo online via webex
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale con esercizi. In particolare l'esame sara' suddiviso in tre diversi momenti corrispondenti agli argomenti trattati nel corso. Quindi lo studente verra' esaminato su 1) conoscenza delle funzioni olomorfe, 2) serie di Fourier, 3) trasformate di Fourier (con particolare riguardo alle applicazioni in ambito fisico e statistico)
Programma del corso
Funzioni complesse fondamentali, le funzioni olomorfe, derivata complessa e sua rappresentazione, condizione di Cauchy-Riemann. Serie di potenze e funzioni olomorfe. Formula di rappresentazione delle funzioni olomorfe, il teorema dei residui.
Spazi di Hilbert, le serie di Fourier e le loro proprietà, convergenza puntuale, in media aritmetica ed in norma L_2 delle serie di Fourier. La trasformata di Fourier e le sue proprietà, formula di inversione, la trasformata di Fourier nello spazio L_2. Esercizi ed applicazioni