Esistenza/unicita' delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie. Stabilita' di un equilibrio di un'equazione differenziale ordinaria. Equazioni differenziali nel piano. Sistemi dinamici: concetti fondamentali ed esempi. Teoria della biforcazione: varieta' invarianti, principio di riduzione, esempi.
E. Coddington e N. Levinson, "Theory of Ordinary Differential Equations", McGraw-Hill, 1955
Yu. Kuznetsov, "Elements of Applied Bifurcation Theory", Springer 1998
J. Hale e H. Kocak, "Dynamics and Bifurcations", Springer 1991
J. Carr, "Applications of Centre Manifold Theory", Springer 1981
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Conoscenza dei fondamenti della teoria di Poincare'-Bendixson, della teoria della stabilita' e della teoria della biforcazione. Conoscenza del linguaggio e dei primi risultati della teoria dei Sistemi Dinamici.
Competenze acquisite Analizzare fenomeni di oscillazione in sistemi differenziali di due dimensioni. Analizzare fenomeni di stabilita'/biforcazione di equilibri in famiglie di equazioni differenziali.
Capacità acquisite al termine del corso: Capacita' di descrivere le traiettorie di diversi sistemi di equazioni differenziali. Capacita' di riconoscere e di descrivere fenomeni di stabilita' e di biforcazioni nei sistemi differenziali.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 102
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Lunedi, 12.00 – 14.00 e giovedi, 12.00 – 14.00
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale.
Programma del corso
- Il teorema fondamentale dell'esistenza/unicita' delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie.- Stabilita' e stabilita' asintotica di un equilibrio di un'equazione differenziale ordinaria. Stabilita' della linearizzata, il teorema di Perron. Criteri di Lyapunov per la stabilita'.- Equazioni differenziali nel piano: soluzioni periodiche, cicli limite, la teoria di Poincaré-Bendixson.- Sistemi dinamici: flussi, orbite, insiemi alfa- e omega- limite, attrattori e ripulsori, esempi.- Biforcazione: la biforcazione nodo-sella, la biforcazione forca, la biforcazione transcritica, la biforcazione di Hopf, forme normali, varieta' invarianti e varieta' centrali, principio di riduzione.