Studio del moto nei formalismi lagrangiano e hamiltoniano. Geometria e cinematica nella varietà delle configurazioni lagrangiana. Dinamica: equazioni di Lagrange, esempi e campi di forze particolari. Moto geodetico. Equazioni di Hamilton nello spazio delle fasi. Proprieta’ geometriche. Approccio variazionale. Trasformazioni canoniche e teoria di Hamilton-Jacobi. Integrabilita’.
Dispense del docente, disponibili sulla sua pagina web.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: I principali aspetti della formulazione lagrangiana e di quella hamiltoniana della meccanica analitica.
Competenze acquisite Descrizione geometrica e analitica del moto di sistemi discreti, studio di alcuni problemi classici (pendolo di Foucault, problema di Keplero, ...)
Capacità acquisite al termine del corso: Utilizzare le conoscenze della geometria e dell'analisi per comprendere la formulazione matematica del moto di Lagrange e di Hamilton. Applicare le nozioni allo studio di problemi specifici.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150 (= 6 x 25)
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 108
Numero di ore relative alle attività in aula: 42
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Per appuntamento (contattare il docente per e-mail all’indirizzo talamucc@math.unifi.it)
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale.
Programma del corso
I Parte – Formalismo LagrangianoSistemi vincolati: classificazione dei vincoli, principio dei lavori virtuali, equazioni di Lagrange di I specie. Varieta’ differenziabili riemanniane. Sistemi olonomi: equazioni di Lagrange di II specie. Forze potenziali, giroscopiche, dissipative. Sistemi lagrangiani, teorema di Noether e variabili cicliche. Potenziali generalizzati. Sistemi non inerziali. Sistemi anolonomi ed equazioni di Appell. Moto geodetico.II Parte – Formalismo Hamiltoniano Trasformata di Legendre e equazioni canoniche di Hamilton. Coordinate cicliche, equazioni di Routh.Integrali primi e parentesi di Poisson. Derivata di Lie e commutatore. Sistemi Hamiltoniani. Funzionali e equazioni di Eulero. Integrale di Hilbert.L’invariante integrale di Poincare’-Cartan. Principio variazionale di Hamilton. Equazioni di Whittaker, principio di Maupertuis. Trasformazioni canoniche, matrici simplettiche generalizzate, funzioni generatrici. Equazione di Hamilton-Jacobi. Sistemi integrabili.