Numeri complessi: definizione, rappresentazione e operazioni. Equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine. Calcolo differenziale e integrale em ottimizzazione per funzioni di piu' variabili.
Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica. Editore Zanichelli. Anno di pubblicazione: 2000.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Fornire le conoscenze di analisi matematica relative ai seguenti argomenti: numeri complessi, equazioni differenziali ordinarie, calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu' variabili. Ottimizzazione per funzioni di piu' variabili.
Competenze acquisite
Risultati di base della teoria delle equazioni differenziali e della teoria delle funzioni di piu' variabili.
Capacita’ acquisite al termine del corso
Saper rappresentare i numeri complessi e sapere eseguire le operazioni di base con essi. Risolvere varie tipologie di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Calcolo di derivate parziali per funzioni di piu' variabili e ricerca di massimi e minimi per tali funzioni. Calcolo di intergrali multipli.
Prerequisiti
Corsi raccomandati:
Matematica I
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso:
150
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attivita’ in aula:
36
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio):
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo):
20
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Il docente e l'esercitatore sono disponibili per il ricevimento studenti tutte le settimane per un minimo di tre ore.
Modalità di verifica apprendimento
L’esame prevede una prova scritta e una prova orale. Vengono svolte due prove in itinere durante il corso che sostituiscono la prova scritta unica. Il numero di appelli annuali e' otto
Programma del corso
Numeri complessi: definizione, rappresentazione e operazioni. Il piano complesso.
Equazioni differenziali ordinari del primo ordine: equazioni lineari, a variabili separabili, equazioni di Eulero. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine, omogenee e non omogenee.
Funzioni di piu' variabili: limiti, continuta', derivate parziali e direzionali, gradiente, differenziabilita'. Ottimizzazione: punti critici e uso della matrice hessiana.
Domini normali nello spazio bi- e tri-dimensionale. Intergrali doppi e tripli in domini normali; formule di riduzione. Uso delle coordinate polari, sferiche e cilindriche.