Aritmetica floating point.
Condizionamento dei problermi e stabilita’ degli algoritmi.
Principali metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari, sistemi lineari algebrici, problemi di interpolazione, calcolo di integrali definiti.
Nozioni di base sul linguaggio FORTRAN
1)M.G. Gasparo, R. Morandi: Elementi di calcolo numerico, metodi e algoritmi, McGraw Hill, 2008
2)G.Aguzzi, M.G.Gasparo, M.macconi: FORTRAN 77, uno strumento per il calcolo scientifico, Pitagora ed.,1987
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Aritmetica floating point. Istruzioni fondamentali del linguaggio FORTRAN. Principali metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari e equazioni non lineari, per il calcolo di polinomi interpolanti e di integrali definiti.
Competenze acquisite
Saper apprezzare la differenza fra la matematica astratta, dove i problemi si risolvono (quando possibile) in precisione infinita e la matematica computazionale dove si deve tener conto della presenza degli errori imprescindibilmente legati all'uso di uno strumento ( in questo caso l'elaboratore elettronico). Saper interpretare un risultato sperimentale e discutere sulla sua affidabilita’. Essere in grado di capire e usare metodi numerici complessi per la risoluzione di problemi piu’ difficili. Essere in grado di avvicinarsi senza difficolta’ a linguaggi di programmazione diversi dal FORTRAN, qualora se ne presenti la necessita’.
Capacita’ acquisite al termine del corso:
Riuscire a scrivere programmi FORTRAN abbastanza complessi e utilizzare programmi scritti da altri. Avere una panoramica dei metodi numerici per i semplici problemi trattati nel corso e saper scegliere il metodo più adatto per risolvere un problema dato. Saper confrontare metodi diversi in base alle proprietà teoriche e ai comportamenti pratici.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Matematica I
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso:
150
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attivita’ in aula:
36
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio):
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo):
24
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
La docente riceve gli studenti per appuntamento, presso il Polo Scientifico di Sesto o presso il Dipartimento di Energetica, Via Lombroso 6/17
Modalità di verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova orale, che consiste in una discussione su un elaborato in linguaggio FORTRAN realizzato durante le esercitazioni in laboratorio e alcune domande sugli argomenti sviluppati nelle lezioni frontali.
Programma del corso
Aritmetica floating point: errori di arrotondamento dovuti alla rappresentazione dei numeri nella memoria degli elaboratori e loro propagazione attraverso le operazioni elementari.
Sensibilita’ dei problemi (condizionamento) e degli algoritmi (stabilita’) a errori presenti nei dati e/o introdotti dalle operazioni aritmetiche.
Principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici di base, quali: equazioni non lineari (metodo di bisezione, metodo di Newton e varianti) , sistemi lineari algebrici (metodo di Gauss, metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel), problemi di interpolazione (forma di Lagrange e forma di Newton), calcolo di integrali definiti (formule dei trapezi e di Simpson, estrapolazione di Richardson).