Elementi di calcolo delle probabilita’ e di statistica. Equazioni differenziali ordinarie: sistemi del primo ordine, problemi di Cauchy, problemi di Sturm-Liouville. Cenni di analisi complessa, di analisi funzionale e di analisi di Fourier. Equazioni alle derivate parziali.
M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.
V.Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1993.
V.Comincioli, Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1992.
G.C. Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli, 2001.S.Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer, 2004
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Il corso e’ un approccio (sia di tipo deterministico che statistico) alla modellizzazione matematica, cioe’ al principale strumento di interpretazione, simulazione e predizione di fenomeni reali, attraverso vari passaggi: formulazione del problema a partire dai dati sperimentali, costruzione del modello, elaborazione e analisi matematica del modello, calcolo della soluzione, confronto dei risultati con i dati sperimentali
Competenze acquisite Comprensione dei modelli matematici e in generale dell'uso della matematica per l'interpretazione, la simulazione e la predizione dei fenomeni fisici.
Capacita’ acquisite al termine del corso: Formulazione del problema a partire dai dati sperimentali, costruzione del modello, elaborazione e analisi matematica del modello.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 54
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
vedi orario sulla pagina web (almeno tre ore settimanali) oppure su appuntamento
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale da tenersi in uno degli appelli ufficiali (almeno otto).
Programma del corso
Equazioni differenziali ordinarie: definizione di soluzione; curve soluzioni e campi di direzione; problemi ai valori iniziali; decadimento radioattivo. Sistemi lineari; stabilita’ dei sistemi del primo ordine; analisi qualitativa nel piano delle fasi; linearizzazione. Oscillazioni chimiche.Cenni di analisi complessa: Funzioni complesse; Funzioni olomorfe; Funzioni analitiche.Cenni di analisi funzionale: spazi lineari; spazi di Banach; operatori lineari; spazi di Hilbert; sistemi ortonormali; polinomi ortonormali classici; operatori aggiunti, hermitiani, unitari. Cenni di analisi di Fourier: sviluppi in serie di Fourier; trasformata di Fourier. Distribuzioni;derivata generalizzata, trasformata di Fourier generalizzata. Problemi ai limiti; problemi di Sturm-Liouville.Prima equazione di Schroedinger.Equazioni alle derivate parziali: equazione delle onde; propagazione del calore; equazione della diffusione.Elementi di calcolo delle probabilità e statistica. Variabili aleatorie. Distribuzioni discrete, distribuzioni continue. Applicazioni: moto Browniano; catene di Markov; leggi della meccanica statistica.