Numeri reali. Successioni numeriche. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Formula di Taylor. Integrali indefiniti e di Riemann. Serie. Integrali impropri. Equazioni differenziali di facile risoluzione.
Marcellini, Sbordone, "Esercitazioni di Matematica", primo e secondo volume, Liguori editore. (libro degli esercizi).
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale: continuita', derivabilita', approssimazione polinomiale, integrale di Riemann, teorema fondamentale del calcolo integrale ed equazioni differenziali di semplice risoluzione. Al punto di vista "continuo" e' affiancato quello "discreto" con lo studio del concetto di successione e di serie numerica.
Competenze acquisite
Conoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale (limiti, derivate, polinomi di Taylor) e integrale (primitive, integrali di Riemann, serie e integrali impropri)
Capacità acquisite al termine del corso:
Al termine del corso lo studente ha imparato ad applicare gli strumenti del calcolo allo studio di funzioni di una variabile, ricerca di massimi e minimi, approssimazione di funzioni, calcolo di aree e volumi.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 300
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 192
Numero di ore relative alle attività in aula: 96
Numero di ore per prove in itinere: 12
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Giovedi’ dalle ore 12.30 alle ore 14 nel suo studio (stanza 10 nel sottosuolo del Dipartimento di Matematica).
Modalità di verifica apprendimento
Modalità:
Scritta e orale.
Programma del corso
Numeri reali. Definizione e proprieta'.
Estremo superiore e inferiore di un insieme.
Successioni numeriche: definizione di limite, unicita' del limite, teoremi di confronto, forme indeterminate e limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni di una variabile reale: definizione di dominio, codominio, immagine. iniettivita', suriettivita', invertibilita'. Funzioni pari, dispari e periodiche. Limiti di funzioni: definizione e collegamento con limiti di successioni. Funzioni continue: definizione e principali teoremi (Weirstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi).
Derivate: definizione e principali teoremi (Fermat, Rolle e Lagrange).
Integrali indefiniti: primitive e metodi di integrazione.
Integrali di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale.
Area di figure piane e calcolo di volumi di corpi
tridimensionali. Formula di Taylor.
Integrali impropri. Serie numeriche.
Equazioni differenziali di facile risoluzione.