Insiemi e applicazioni. Combinatoria elementare. Aritmetica. Relazioni di equivalenza e di ordine. Aritmetica modulare. Teoria dei grafi. Logica proposizionale. Metodo delle clausole.Logica predicativa.
Dispense della Prof. Marcja "Matematica Discreta e Logica" sul sito del corso. (Piattaforma UniFi E-Learning)
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Questo corso è inteso a sviluppare nello studente la comprensione delle idee matematiche e a maturare l’attitudine al pensiero astratto. Si vuole inoltre enfatizzare l’importanza di una corretta notazione matematica nel ragionamento scientifico. Lo scopo non è solo aumentare la sua conoscenza matematica, ma anche quello di sviluppare la sua capacità nel linguaggio matematico.
Competenze acquisite:Alla fine del corso lo studente acquisirà competenze di base nell'ambito della Matematica Discreta e della Logica, come specificato nel programma del corso. Acquisira' esperienza ed abilita' nell'affrontare problemi di carattere combinatorio, aritmetico e logico.
Capacità acquisite al termine del corso:Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere capace:1. di applicare i metodi studiati nella risoluzione di esercizi e problemi concreti di testare la validità di argomentidi usare metodi algebrici per manipolare espressioni algebriche2. di usare metodi di dimostrazione diretti, indiretti, induttivi ecc.
Prerequisiti
NO
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Altre Informazioni
Prof. Francesco Lacava
Lunedì e Mercoledì dalle 9.30 alle 11.30 nel suo ufficio (Dipartimento di Matematica “Ulisse Dini”).
Prof. Silvio Dolfi.
Orari di ricevimento: lunedì, martedì, mercoledì dalle 12.30 alle 13.30 nel suo ufficio (Dipartimento di Matematica “Ulisse Dini”).
Modalità di verifica apprendimento
Scritta ed orale.
Programma del corso
Teoria degli insiemi. Applicazioni. Cardinalità di insiemi. Combinatoria elementare: combinazioni e disposizioni, con e senza ripetizioni.Permutazioni : decomposizione in prodotto di cicli disgiunti e in prodotto di trasposizioni. Elementi di Teoria dei Numeri: induzione, massimo comun divisore, algoritmo euclideo.Rappresentazioni b-adiche. Equazioni diofantee ed aritmetica modulare. Applicazioni alla crittografia. Funzioni ricorsive.Relazioni di equivalenza e relazioni d'ordine. Algebre di Boole. Elementi di teoria dei grafi.Logica proposizionale: formule, valutazioni, tautologie. Metodo di risoluzione: teorema di decomposizione, regole di Davis-Putnam, teorema di correttezza e completezza. Logica dei predicati. Teorema di forma prenessa, teorema di Skolem, universo di Herbrand, teorema di Herbrand.