Preliminari sulle equazioni alle differenze. Equazioni alle differenze e differenziali lineari a coefficienti constanti. Stabilità delle soluzioni. Alcuni modelli discreti di economia. Metodi multistep per equazioni differenziali. Problemi stiff e regioni di assoluta stabilità dei metodi. Analisi di stabilità lineare per sistemi continui e discreti mediante studio di funzioni di matrici. Alcuni modelli di dinamica delle popolazioni. Matrici positive, teorema di Perron-Frobenius e applicazioni.
Metodi numerici per equazioni differenziali, equazioni alle differenze, funzioni di matrici.
Competenze acquisite :
Trattamento quantitativo e qualitativo di modelli descritti da equazioni alle differenze e differenziali ordinarie lineari.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacità di studiare, mediante l’uso del calcolatore, sistemi dinamici continui e discreti.
Prerequisiti
Corsi raccomandati: Analisi I: Calcolo Differenziale e Integrale, Analisi II: Funzioni in più variabili, Algebra lineare, Calcolo Numerico.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 102
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Altre Informazioni
Per appuntamento (contattare il docente a trigiant@unifi.it)
Orario di ricevimento
Modalità di verifica apprendimento
Modalità:
Esame orale con elaborato scritto.
Programma del corso
Preliminari sulle equazioni alle differenze. Equazioni alle differenze e differenziali lineari a coefficienti constanti. Stabilità delle soluzioni. Alcuni modelli discreti di economia. Metodi multistep per equazioni differenziali. Problemi stiff e regioni di assoluta stabilità dei metodi. Analisi di stabilità lineare per sistemi continui e discreti mediante studio di funzioni di matrici. Alcuni modelli di dinamica delle popolazioni. Matrici positive, teorema di Perron-Frobenius e applicazioni. Equazioni alle differenze e differenziali nonlineari. Linearizzazione. Funzioni di Liapunov. Sistemi conservativi.