B005474 - ANALISI MATEMATICA I

Numeri reali. Successioni di numeri reali e loro limiti. Funzioni di una variabile reale: limiti, continuita', derivabilita'. Teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile reale. Serie numeriche.

Giusti: Analisi Matematica 1, ed. Boringhieri
Giusti: Esercizi e complementi di Analisi matematica 1, ed. Boringhieri
Marcellini, Sbordone: Analisi Matematica 1, ed. Liguori
Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica (Vol. 1),ed. Liguori

Conoscenze: Le idee fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, e le relative tecniche dimostrative.
Competenze acquisite Trovare la dimostrazione di semplici enunciati riguardanti funzioni di una variabile reale, successioni e serie. Calcolo di limiti, derivate, integrali, studio del carattere di successioni e serie numeriche.
Capacità acquisite al termine del corso: Lo studente deve essere in grado di enunciare, dimostrare e applicare i principali risultati del calcolo differenziale e intergrale perfunzioni di una variabile, e di risolvere esercizi e problemi che coinvolgano il calcolo di limiti, di derivate e di integrali o che prevedano lo studio del carattere di una serie o di una successione.

Corsi raccomandati: Precorso

Numero di ore totali del corso: 375
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 219
Numero di ore relative alle attività in aula: 75
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 75
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 6

Orario di ricevimento
Martedi', dalle 14.30

Esame scritto (eventualmente sostituito dalle prove in itinere) e orale

Richiami e complementi sui numeri reali. Successioni di numeri reali. Limiti di succesioni. Funzioni reali di una variabile reale e loro limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale e applicazioni. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Formula di Taylor ed applicazioni. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavità, convessità e flessi, asintoti. Integrali indefiniti e calcolo delle primitive di una funzione. Integrali definiti: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri. Serie numeriche; criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie con termini di segno arbitrario.