1) Numeri reali: storia; costruzioni; motivazioni; alcuni numeri particolari. Funzioni: Modelli applicati collegati alle varie funzioni. Limite e continuita'. Difficolta’¡; esempi imporanti; applets. Derivata. storia; diversi modi di definirla; modelli; applets. Integrale. Definizione alla Riemann e alla Darboux; esempi; integrazione approssimata; modelli, applets. 2) Come si prepara una lezione, teoria e pratica
E. Giusti, Piccola storia del calcolo infinitesimale dall’antichita’ al 900
E. Giusti, Analisi uno, Boringhieri
Wikipedia: Construction of the real numbers.
T. Leviatan, Introducing real numbers: when and how?, ICME 04.
T. Gowers, What is so wrong with thinking of real numbers as infinite decimals?
T. Gowers, A dialogue concerning the need for the real number system.
Courant, Robbins, Che cos’e’ la matematica, Boringhieri.
D. Tall, Setting the calculus straight, Mathematics Review, 2 1 (1991), 2-6
D. Tall, J. P. Mejia Ramos, Reflecting on post-calculus reform, ICME 2004
R. Ricci, Appunti per il corso di Analisi SSIS 06-07
M. Aigner, G. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer
K. Ball, Strange curves, counting rabbits and other mathematical explorations, Princeton University Press
Obiettivi Formativi
Capacità acquisite al termine del corso: Aver approfondito la conoscenza dei concetti base del calcolo, analizzati da piu' punti di vista: motivazioni, utilita' nel mondo naturale e nelle scienze applicate, difficolta' didattiche loro associate, evoluzione storica. Capacita' di presentare i concetti partendo da modelli facilmente intuibili, anche con l'aiuto di alcuni strumenti informatici. Saper organizzare una lezione.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 108
Numero di ore relative alle attività in aula: 42
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Lunedi ore 14,30-16,30, Ogni altro giorno su appuntamento: (scrivere a gabriele.bianchi@unifi.it)
Programma del corso
1. Premessa. Una presentazione elementare e intuitiva dei concetti fondamentali del calcolo: D. Tall, Setting the calculus straight, Mathematics Review, 2 1 (1991), 2-6. Alcune idee sul modo in cui si apprende e si pensa la matematica: D. Tall, Juan Pablo Mejia Ramos, Reflecting on post-calculus reform, ICME 20041. Riflessione critica sui concetti base del Calcoloa. Numeri reali. Un po' di storia; costruzioni; motivazioni; alcuni numeri particolari.b. Funzioni. Modelli applicati collegati alle varie funzioni.c. Limite. Difficolta’; alcuni esempi su cui riflettere; alcune applets.d. Derivata. Un pó di storia; retta tangente; definizioni senza il concetto di limite; modelli; alcune applets.e. Integrale. Definizione alla Riemann e alla Darboux e equivalenza tra loro; esempi e controesempi; classe delle funzioni integrabili secondo Riemann; integrazione approssimata; modelli, alcune applets.2. Fare una lezione. Come si prepara una lezione (in collaborazione con Fabrizio Bondi). Ogni studente prepara una lezione e la tiene davanti agli altri studenti.3. Un minimo di tecnologia4. Alcuni siti dove trovare software o applets che possano aiutare lo studente a capire i concetti; WIMS5. Alcuni articoli di didattica. Proporre agli studenti attivita’ seminariale su conferenze scelte fra quelle tenute nei gruppi di lavoro “Didattica del Calcolo” negli ultimi due International Congress of Mathematics Education.6. Alcuni Modelli matematici: Presentare in dettaglio due o tre modelli trattabili con gli strumenti semplici dell'analisi (dal libro W. Groetsch, Inverse Problems: activities for undergraduates)