Insegnamento mutuato da: B012981 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE A Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum APPLICATIVO
Contenuto del corso
Il problema di Cauchy.. Sistemi di equazioni. Il piano delle fasi. Sistemi lineari. Teoria qualitativa. Il modello logistico, il modello di competizione, il modello preda-predatore. Modelli epidemiologici: il modello SIS, il modello SIR. L’equazione di Van Der Pol. L’equazione di Duffing. L’equazione di Lienard.. Il teorema di Massera.
W.Boyce- R. DiPrima “Elementary differential equations and boundary value problems“ Wiley
M.Iannelli “Appunti di dinamica di popolazioni” Universita’ di Trento
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Nozioni di base della teoria delle equazioni differenziali
Competenze acquisite Conoscenza dei più noto modelli matematici in dinamica di popolazioni e in epidemiologia. Conoscenza dei principali risultati della teoria qualitativa dei sistemi dinamici piani.
Capacità acquisite al termine del corso:Capacita’ di analizzare un modello matematico e di usare la teoria qualitativa per lo studio di sistemi dinamici piani.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 108
Numero di ore relative alle attività in aula: 42
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Giovedi’ 15-17 e su appuntamento (contattare il docente per e-mail)
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale
Programma del corso
Il problema di Cauchy. Casi di non unicita’. Il pennello di Peano. Prolungabilita’. Soluzioni massimali. Lemma di Gronwall generalizzato. Sistemi di equazioni. Il piano delle fasi. Sistemi lineari. Classificazione dei punti singolari. Sistemi quasi lineari. Teoria qualitativa. Dinamica di popolazioni: il modello logistico, il modello di competizione, il principio di esclusione della nicchia ecologica, il modello preda-predatore, l’effetto Volterra. Modelli epidemiologici: il modello SIS, il modello SIR, il modello ti tipo misto. L’equazione di Van Der Pol: studio qualitativo, esistenza ed unicita’ del ciclo limite. L’equazione di Duffing. L’equazione di Lienard. Studio qualitativo. Il teorema di Massera.