Generazione di gruppi; gruppi liberi e presentazioni, prodotti liberi, grafi d Cayley, crescita Teoria dei gruppi finiti: teoremi di Sylow, Hall, Schur-Zassenaus. p-gruppi; azioni coprime, azioni senza punti fissi; sottogruppi subnormali.
D. Robinson, A Course in group Theory.
H. Kurzweil, B. Stellmacher, The thory of Finite Groups
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Lo scopo è quello di fornire i fatti e le tecniche fondamentali in due importanti aree della teoria dei gruppi: i gruppi liberi e i gruppi finiti. Qualche attenzione sarà destinata alle connessioni con altre settori della matematica
Competenze acquisite Conoscenza di base della teoria dei gruppi liberi e delle sue applicazioni.Acquisizione delle tecniche fondamentali utilizzate in teoria dei gruppi finiti.
Capacità acquisite al termine del corso: Visione d’assieme dei gruppi liberi e delle loro potenzialità interdisciplinari. Capacità di risolvere semplici ma non banali problemi di gruppi finiti.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 225 (= 9 x 25)
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 162
Numero di ore relative alle attività in aula: 63
Gruppi nilpotenti e risolubili: richiami e caratterizzazioniGenerazione di gruppi; gruppi liberi e presentazioni, gruppi abeliani liberi, teoremi di Nielsen-Schreier e di Van Kampen; prodotti liberi; sistemi di Hall, grafi d Cayley., crascita e teorema di Gromov.Fondamenti di teoria dei gruppi finiti: teoremi di Sylow, Hall, Schur-Zassenaus. p-gruppi; azioni coprime, azioni senza punti fissi. Sottogruppi subnormali.