B005518 - GEOMETRIA E ALGEBRA COMPUTAZIONALE

Ordini monomiali e algoritmo di divisione. Le basi di Groebner e l'algoritmo di Buchberger. Il problema di appartenenza di un elemento a un ideale. Equazioni parametriche e cartesiane per varietà. Il teorema di eliminazione. Il risultante. Polinomi simmetrici e teorema di Gauss. Gli invarianti dei gruppi finiti. Funzione e polinomio di Hilbert, teorema di Macaulay. La dimensione delle varietà algebrica. Soluzione di equazioni polinomiali col metodo degli autovalori. La forma traccia e il numero

D.Cox, J.Little, D.O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms, Springer 1992, capp. 1,2,3,7,9
D.Cox, J.Little, D.O'Shea, Using Algebraic Geometry, Springer 1998, cap. 2

Apprendere metodi e tecniche costruttive per trattare polinomi ed equazioni
polinomiali. Apprezzare le differenze del caso lineare con quello non lineare. Conoscere le basi della teoria costruttiva degli invarianti di gruppi finiti.

Algebra I, Geometria I

Lezioni frontali e esercitazioni in laboratorio

Esame orale e preparazione di un programma eseguibile con Macaulay2

Ordini monomiali e algoritmo di divisione. Le basi di Groebner e l'algoritmo di Buchberger. Il problema di appartenenza di un elemento a un ideale. Equazioni parametriche e cartesiane per varietà algebriche. Il teorema di eliminazione. Il risultante. Polinomi simmetrici e teorema di Gauss. Funzione e polinomio di Hilbert, teorema di Macaulay. Il calcolo della dimensione di una varietà algebrica. Soluzione di equazioni polinomiali col metodo di eliminazione e col metodo degli autovalori. La forma traccia e il numero di soluzioni reali.