Numeri reali. Successioni di numeri reali e loro limiti. Funzioni di una variabile reale: limiti, continuita', derivabilita'. Teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile reale. Serie numeriche.
Le idee fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, e le relative tecniche dimostrative.
Competenze acquisite
Trovare la dimostrazione di semplici enunciati riguardanti funzioni di una variabile reale, successioni e serie. Calcolo di limiti, derivate, integrali, studio del carattere di successioni e serie numeriche.
Capacità acquisite al termine del corso:
Lo studente deve essere in grado di enunciare, dimostrare e applicare i principali risultati del calcolo differenziale e intergrale per
funzioni di una variabile, e di risolvere esercizi e problemi che coinvolgano il calcolo di limiti, di derivate e di integrali o che prevedano lo studio del carattere di una serie o di una successione.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Corsi vincolanti: Nessuno
Corsi raccomandati: Precorso
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Fortemente raccomandata
Metodi Didattici
CFU: 15
Numero di ore totali del corso: 375
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 219
Numero di ore relative alle attività in aula: 75
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 75
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 6
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Martedi', dalle 14.30
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto (eventualmente sostituito dalle prove in itinere) e orale
Programma del corso
Contenuti del corso (programma dettagliato):
Richiami e complementi sui numeri reali. Successioni di numeri reali. Limiti di succesioni. Funzioni reali di una variabile reale e loro limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale e applicazioni. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Formula di Taylor ed applicazioni. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavità, convessità e flessi, asintoti. Integrali indefiniti e calcolo delle primitive di una funzione. Integrali definiti: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri. Serie numeriche; criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie con termini di segno arbitrario.