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B005475 - GEOMETRIA I
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2011-12
Coorte 2011 - Laurea Triennale (DM 270/04) in MATEMATICA
Anno di corso
Primo Anno - Annualità singola
Dipartimento di Afferenza
Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Crediti Formativi
15
Ore Didattica
144
Periodo didattico
26/09/2011 ⇒ 15/06/2012
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Programma del corso
mostra
Docenza
Lingua Insegnamento
Italiano
Libri di testo consigliati (Cerca nel catalogo della biblioteca)
S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Risultati principali di algebra lineare. Teoria degli spazi affini e proiettivi.
Competenze acquisite Soluzione e discussione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice. Problemi di geometria analitica. Forma canonica di una conica.
Capacità acquisite al termine del corso: Impostazione e soluzione di problemi lineari dal punto di vista algebrico e geometrico. Geometria delle coniche.
Competenze acquisite Soluzione e discussione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice. Problemi di geometria analitica. Forma canonica di una conica.
Capacità acquisite al termine del corso: Impostazione e soluzione di problemi lineari dal punto di vista algebrico e geometrico. Geometria delle coniche.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati): NessunoCorsi vincolanti: NessunoCorsi raccomandati: Nessuno
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: consigliata
Strumenti a supporto della didatticasoftware WIMS (free)
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: consigliata
Strumenti a supporto della didatticasoftware WIMS (free)
Metodi Didattici
CFU: 15
Numero di ore totali del corso: 375 (= 15 x 25)
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 219
Numero di ore relative alle attività in aula: 75
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 10
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 65
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 6
Numero di ore totali del corso: 375 (= 15 x 25)
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 219
Numero di ore relative alle attività in aula: 75
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 10
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 65
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 6
Modalità di verifica apprendimento
Prove intermedie facoltative, verifica WIMS, esame scritto e esame orale
Programma del corso
Contenuti del corso (programma dettagliato): Le matrici ed i sistemi lineari. L'algoritmo di Gauss. Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Indipendenza lineare. Dimensione. Formula di Grassmann. Nucleo ed immagine. Rango di una matrice. Prodotti scalari e hermitiani. Basi ortonormali e sottospazi ortogonali. Algoritmo di Gram-Schmidt. Il determinante. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione. Polinomio caratteristico. Teorema spettrale. Spazio duale e base duale. Forme quadratiche e teorema di Sylvester. Segnatura. Spazi vettoriali euclidei. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Orientazione. Prodotto vettoriale. Geometria affine e Geometria euclidea. Geometria analitica del piano e dello spazio. Elementi di Geometria proiettiva. Le coniche. Gruppi di trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività e classificazione corrispondente delle coniche. Invarianti delle coniche. Cenni alla geometria delle quadriche.