B012997 - LABORATORIO DI SOFTWARE PER IL CALCOLO SCIENTIFICO

Italiano

Le principali caratteristiche dei metodi numerici per problemi di minimizzazione non lineari senza vincoli. Metodo del gradiente, metodo di Newton, tecniche di line-search. Teoria della programmazione lineare, ottimalità e dualità, metodo del simplesso, metodi Interior Point. Problemi di flusso su un grafo. Problemi di programmazione quadratica: metodi ai vincoli attivi, metodi del gradiente proiettato, metodi Interior Point. Istruzioni fondamentali del linguaggio FORTRAN e utilizzo di so

J. Nocedal, S.J. Wright, “Numerical Optimization”, 2nd ed., 2006

Introdurre gli studenti alla ottimizzazione lineare e nonlineare vincolata.
Fornire le basi necessarie a comprendere la teoria ed i principali metodi numerici di risoluzione per
problemi di ottimizzazione, sia dal punto di vista teorico che computazionale.

Corsi raccomandati: corsi di base di Analisi Matematica e Analisi Numerica.

Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 50
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 22

Prova orale sugli argomenti oggetto delle lezioni in aula e sulle esercitazioni svolte in laboratorio

Programmazione non lineare non vincolata: Condizioni di ottimalita’, metodo del gradiente, metodo di Newton. Globalizzazione mediante line-search. Utilizzo di software di pubblico dominio.

Programmazione lineare: esempi di modelli di programmazione lineare quali ad esempio quelli derivanti da problemi di allocazione ottima di risorse, problemi di miscelazione, problemi di trasporto.
Introduzione alla Programmazione Lineare (PL). Forma di un problema di PL; soluzioni, basi, soluzioni ammissibili; teoria della dualita'; definizione del problema duale;
Il metodo del simplesso;
I metodi Interior Point primale-Duale: Introduzione, concetto di central path, metodi path-following, teoria di convergenza.
Utilizzo di software di pubblico dominio per la risoluzione di problemi di programmazione lineare.

Problemi di flusso su un grafo: Definizioni e nozioni fondamentali relative ai grafi, il problema del cammino di costo minimo: il problema del flusso massimo: algoritmo di Ford e Fulkerson.


Ottimizzazione non lineare vincolata: Esempi di modelli di programmazione non lineare vincolata; direzioni ammissibili, lagrangiana; Derivazione delle Condizioni di ottimalita' del primo ordine e del secondo ordine;
Problemi di programmazione quadratica: metodi ai vincoli attivi, metodi del gradiente proiettato. Studio teorico e computazionale dei precedenti procedimenti numerici con utilizzo di software di pubblico dominio.

Introduzione al linguaggio Fortran: Istruzioni fondamentali del linguaggio FORTRAN. I sottoprogrammi e le librerie.