B005507 - TRATTAMENTO DI DATI SPERIMENTALI

Il corso intende introdurre lo studente all'analisi statistica dei dati sperimentali. I concetti base di teoria della probabilità e di statistica inferenziale (teoria del campionamento, tests di ipotesi, modelli parametrici) vengono introdotti ed illustrati su esempi pratici.

- G.Cowan, "Statistical Data Analysis", Oxford University Press.

- S.Brandt, "Statistical and Computational Methods in Data Analysis", North-Holland

Conoscenze:

Familiarità con le distribuzioni di probabilità (binomiale, normale,

esponenziale, di Pearson...) e metodi di analisi statistica

(stimatori, test chi-quadro, modelli parametrici lineari...) più

comunemente utilizzati nella modellizazione e nell'analisi di dati

sperimentali.



Competenze acquisite:

Lo studente dovrà saper estrarre la maggior informazione possibile da

un campione di dati valutandone il grado di precisione e affidabilità,

applicando il modello probabilistico e le tecniche statistiche più

opportune, anche attraverso l'utilizzo del calcolatore per la gestione

dei dati e la soluzione dei problemi tramite semplici simulazioni

numeriche.



Capacità acquisite (al termine del corso):

Capacità di descrivere tramite un modello probabilistico alcune

situazioni tipiche delle misure sperimentali, e di effettuare la

migliore stima dei parametri di interesse o un test di

ipotesi a partire da un campione di dati sperimentali (ad esempio

stima di un valore atteso tramite media campionaria, stima

del tempo medio di attesa di un evento casuale, test chi-quadro sulla

bontà di un fit lineare, etc.).

Esame orale

Richiami di Teoria della Probabilità:

Variabili aleatorie, teoria assiomatica della probabilità, probabilità

condizionata e teorema di Bayes, interpretazione frequentista e

bayesiana.

Distribuzioni di probabilità e loro proprietà: valore atteso, momenti, varianza.

Esempi notevoli di distribuzioni e loro applicazioni.

Distribuzioni multivariate, covarianza.

Funzioni di variabile aleatoria, convoluzione di funzioni densità, propagazione degli errori.

Distribuzioni binomiale, multinomiale e di Poisson, legge dei grandi numeri.

Distribuzione normale, teorema del limite centrale (enunciato), distribuzione di Pearson.

Diseguaglianza di Bienaymé-Chebyshev.



Introduzione all'analisi di dati sperimentali:

Campioni di dati, tecniche di statistica descrittiva, incertezze

statistiche e sistematiche, cifre significative. Stimatori e loro

proprietà, principio di massima verosimiglianza, intervalli di

confidenza. Generazione di campioni con tecniche di simulazione Montecarlo.



Tests statistici di ipotesi:

Statistiche di test, significatività e p-value. Test chi-quadro di Pearson.

Confronto di ipotesi: lemma di Neyman-Pearson, rapporto di likelihood.



Modelli parametrici:

Metodo dei minimi quadrati, teorema di Gauss-Markov, regressione

lineare.