Il corso introdurrà la formalizzazione astratta della probabilità presentando però per ogni argomento numerosi esempi ed applicazioni rilevanti. Gli argomenti principali saranno:
- Spazi di probabilità.
- Leggi dei grandi numeri, Teorema centrale del limite.
- Catene di Markov. Percolazione.
- Speranze condizionali, martingale.
- Moto Browniano.
R. Durrett, Probability and Examples. 4th edition, Cambridge Univ. Press, 2010.
- Note del docente
Obiettivi Formativi
Conoscenze: lo studente avrà una conoscenza di base della teoria della probabilità e di numerosi esempi ed applicazioni. In particolare conoscerà i fondamenti della probabilità sia in campo modellistico-discreto (Catene di Markov, percolazione) sia continuo (Moto Browniano) necessari per approfondire lo studio di vari ambiti applicativi ed astratti.
Competenze acquisite:
Lo studente saprà risolvere rigorosamente numerosi problemi di calcolo delle probabilità e di modellizzazione. Saprà inoltre operare rigorosamente con spazi di probabilità, variabili aleatorie, catene di Markov, martingale.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Probabilità e Statistica, Analisi Matematica II
Corsi raccomandati: Analisi Matematica III
Metodi Didattici
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica:
http://web.math.unifi.it/users/gandolfi/didindex.html
Il corso introdurrà la formalizzazione astratta della probabilità presentando però per ogni argomento numerosi esempi ed applicazioni rilevanti. Gli argomenti principali saranno:
- Spazi di probabilità.
- Leggi dei grandi numeri, Teorema centrale del limite.
- Catene di Markov. Percolazione.
- Speranze condizionali, martingale.
- Moto Browniano.