Nozioni relative a moti Browniani , integrali stocastici , formula di Ito ed equazioni differenziali stocastiche. Applicazioni di tali nozioni in ambito finanziario (opzioni, prezzaggio di titoli derivati, curva dei tassi d'interesse)
Paul Wilmott - Sam Howison - Jeff Dewynne: The Mathematics of Financial Derivatives- Cambridge University Press
An Introduction to Stochastic Differential Equations by Lawrence C. Evans
Obiettivi Formativi
Dare ai discenti sia nozioni teoriche che capacità di modellare fenomeni di natura finanziaria
Prerequisiti
Probabilità, Statistica, Analisi Matematica I e II, Equazioni differenziali ordinarie
Metodi Didattici
Lezioni sugli argomenti del corso. Approfondimenti su argomenti di finanza il più possibile collegati a problemi reali
Altre Informazioni
rario di ricevimento:
lunedi' e martedi' dalle 13.30 alle 15.3O
presso l'ufficio al Dipartimento di Matematica ed Informatica Ulisse Dini in Viale Morgagni, 67/a I-50134 Firenze
Possibile avere un appuntamento contattando il docente tramite mail: vespri@math.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale sui concetti e teoremi relativi alle equazioni differenziali stocastiche e alle equazioni della finanza. Tesina approfondita su uno specifico argomento di finanza matematica
Programma del corso
Argomenti trattati:
Mercati Finanziari
Titoli ed Obbligazioni
Opzioni Europee ed Asiatiche
Moti Browniani (cenni)
Modello di Black and Scholes
Equazione di Black and Scholes
Equazioni differenziali alle derivate parziali (cenni)
Opzioni americane - problemi di ostacolo e frontiera libera (cenni)
Risoluzione numerica delle equazioni di Black and Scholes (opzioni europee)
Metodo alle differenze finite
LSU, SOR, Crank-Nicholson
Metodo Binomiale
Risoluzione numerica delle equazioni di Black and Scholes (opzioni americane)
Opzioni esotiche
Opzioni composte
Opzioni chooser
Opzioni barriera
Opzioni asiatiche
Opzioni lookback
Opzioni russe
Opzioni stop loss
Opzioni con costi di transazione
Prezzaggio delle obbligazioni
La Yield curve
Tasso di interesse stocastico
Equazione del prezzaggio delle obbligazioni
Opzioni sui bond
Swaps, Floors, Caps
Opzioni su swaps, floors e caps
Bond convertibili
Bond convertibili con tasso di interesse stocastico
Ripasso delle nozioni di Probabilità trattate nei corsi precedenti (spazi di Probabilità, Concetto di Indipendenza, Variabili aleatorie, Media e Varianza, Disuguaglianza di Chebichev, Lemma di Borel-Cantelli, Martingale)
Moti Browniani e rumor bianco
Integrali stocastici e formula di Ito
Equazioni differenziali stocastiche (teorema di esistenza ed unicita')
Applicazioni in ambito finanziario