Richiami sulla teoria relativistica dei campi. Integrale sui cammini in meccanica quantistica. Formalismo funzionale in teorie di campo. Temperatura finita. Elettrodinamica quantistica. Teoria della rinormalizzazione. Esempi di correzioni radiative in elettrodinamica e teorie scalari. Operatori effettivi. Divergenze infrarosse. Introduzione a teorie di gauge non abeliane.
M. E. Peskin, D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory
Obiettivi Formativi
Lo scopo del corso sarà di fornire un’introduzione moderna alla teoria quantistica dei campi basata sul formalismo dell’integrale sui cammini di Feynman. Il corso tratterà argomenti di base ed applicazioni d’interesse generale della teoria dei campi. Con gli strumenti appresi gli studenti saranno in grado di affrontare argomenti più avanzati in vari settori della fisica teorica. Prerequisito per il corso è il corso di Fisica teorica.
Prerequisiti
Prerequisito per il corso è il corso di Fisica teorica.
Metodi Didattici
6 CFU
Modalità di verifica apprendimento
Oral examination
Programma del corso
L'integrale funzionale nello spazio delle fasi e nello spazio delle coordinate. Integrale funzionale gaussiano, particella libera, oscillatore armonico. Funzionali continui, derivabili. Sviluppo di Volterra. Integrale funzionale e meccanica statistica. Funzione di partizione. Funzione di partizione per l'oscillatore armonico.
Calcolo del funzionale generatore dell'oscillatore armonico
e correzione al primo ordine perturbativo dell'oscillatore armonico con interazione q^4. Prodotti T ordinati. Relazioni di commutazione. Funzionale generatore in MQ.Funzionale generatore oscillatore armonico con tempo reale e euclideo. Progagatore. Formule di riduzione per il campo scalare. Integrale funzionale per il campo di Klein Gordon. Espansione perturbativa teoria phi^4. Calcolo delle funzioni di Green connesse. Regole di Feynman nello spazio delle configurazioni e degli impulsi.Integrazione funzionale nel caso fermionico. Riassunto formule fondamentali; regole di Feynman in \phi^3; scattering 2->2.Variabili di Mandelstam; teoria classica del campo elettromagnetico; derivazione funzionale generatore per scalari liberi con funzione di Green;Quantizzazione del campo elettromagnetico col metodo dell’integrale sui cammini; propagatore in \xi gauge; azione di QED. Elettrodinamica quantistica: azione e regole di Feynman. Ampiezze di processi ad albero e a loop. Calcolo della sezione d’urto e+e- ->\mu+ \mu- con spinori espliciti. Calcolo della sezione d’urto e+e- ->\mu+ \mu- con il metodo delle tracce. Continuazione metodo delle tracce; elettrodinamica scalare: azione e regole di Feynman. Ampiezze del processo e+e- -> 2 fotoni in elettrodinamica scalare; identità di Ward e somma su polarizzazioni. Produzione di particelle scalari in collisioni e+ e-; scattering da una sorgente classica. Sezione d’urto. Rutherford-Mott scattering; sezione d’urto non-relativistica. Introduzione alla rinormalizzazione; effetto Casimir. Rinormalizzazione \lambda \phi^4. Diagrammi irrudicibili a 1 particella; calcolo correzione al propagatore. Rinormalizzazione del coupling; regolarizzazione dimensionale ed altri regolatori. Rinormalizzazione carica elettrica: diagramma, struttura e implicazioni. Calcolo della polarizzazione del vuoto del fotone. Rinormalizzazione della carica elettrica in QED; running nello SM. Momento magnetico anomalo dell’elettrone. Rinormalizzazione funzione d’onda dei fermioni teoria delle perturbazioni rinormalizzata. Discussione generale della rinormalizzazione; power counting. Cenni a teorie non-rinormalizzabili. Simmetrie e teorema di Noether a livello classico. Derivazione quantistica con l’integrale sui cammini; termini di contatto. Identita’ di Ward-Takahashi e sue conseguenze; equazioni del moto quantistiche ed equazioni di Schwinger-Dyson. Commenti sull’integrale sui cammini ed espansione perturbativa.