Insegnamento mutuato da: B018819 - ANALISI NUMERICA II Laurea Triennale (DM 270/04) in MATEMATICA Curriculum APPLICATIVO
Contenuto del corso
Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori .
Decomposizione ai valori singolari. Metodi numerici per problemi ai valori iniziali. Matlab
Il lingaggio Matlab per la risoluzione dei precedenti problei numerici
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi Numerici per l'algebra lineare,Zanichelli, 1988.
M.G. Gasparo, Metodi Numerici per il cacolo di autovalori ed autovettori, valori singolari e vettori singolari di matrcii reali. Dispense
G. Monegato, Fondamenti di calcolo numerico, CLUT Editore, 1998.
A. Quateroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 2000.
Obiettivi Formativi
Saper risolvere problemi piu’ complessi di analisi numerica anche implementando algoritmi in Matlab
Prerequisiti
Analisi numerica I. Algebra Lineare ed Analisi
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni Matlab in laboratorio
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale e svolgimento di un semplice elaborato Matlab
Programma del corso
Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori : Generalita’; Teoremi di localizzazione e di con-
dizionamento; Riduzione alla forma di Hessemberg superiore via trasformazioni ortogonali; Le trasformazioni di Houselder e di Givens. Metodi numerici per matrici tridiagonali simmetriche: il metodo di Sturm; Il metodo delle potenze e sue varianti; Il metodo di iterazione ortogonale ed il metodo QR (struttura base del metodo).
Decomposizione ai valori singolari (SVD): Posizione del problema; Esistenza ed unicita' della SVD; SVD ed approssimazioni di rango basso; SVD per il calcolo del numero di condizionamento e della pseudo-
inversa; Sistemi lineari rettangolari: il problema lineare ai minimi quadrati:
Esistenza ed unicita' della soluzione;
Risoluzione del problema lineare ai minimi quadrati utilizzando la
SV D.
Metodi numerici per problemi ai valori iniziali: problema di Cauchy: generalita' sui metodi numerici ad un passo; Consistenza zero stabilità e convergenza dei metodi ad un passo espliciti; Metodi Runge-Kutta e Runge-Kutta Fehlberg; Integratori automatici.
Il lingaggio Matlab per la risoluzione dei precedenti problei numerici