Insegnamento mutuato da: B018797 - TEORIA DEI NUMERI Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum APPLICATIVO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Campi di numeri. Anelli di interi. Discriminante di un campo di numeri. Ideali frazionari. Fattorizzazione unica degli ideali in un anello di numeri. Gruppo delle classi. Teorema di Minkowski. Finitezza del gruppo delle classi. Teorema delle unità di Dirichlet. Primo Caso del teorema di Fermat per primi regolari. Funzioni L di Dirichlet. Funzione zeta di Riemann. Teorema di Dirichlet. Numeri p-adici. Forme quadratiche sui p-adici. Forme quadratiche sugli interi.
Stewart-Tall: Algebraic number theory. Chapman and Hall Mathematics Series Chapman & Hall, London, 1987.
Marcus: Number Fields Universitext. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977
Serre : A course in arithmetic. Graduate Texts in Mathematics, No. 7. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1973
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso mira a fornire le basi della teoria algebrica dei numeri ed alla dimostrazione di alcuni risultati fondamentali. In una seconda fase gli strumenti sviluppati saranno usati per dimostrare alcuni risultati importanti, come ad esempio il teorema delle unità di Dirichlet, la finitezza del gruppo delle classi, etc.
Competenze acquisite:
Lo studente dovrebbe, alla fine del corso, avere conoscenze sufficienti per poter intraprendere lo studio di argomenti più avanzati di teoria dei numeri.
Capacità acquisite al termine del corso:
Lo studente dovrebbe avere la capacità di lavorare in campi di numeri, eseguendo calcoli che coinvolgono elementi o ideali.
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo
individuale: 102
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica:
http://web.math.unifi.it/users/puglisi/didattica.html
Orario di ricevimento:
Gli studenti sono liberi di passare dallo studio del professore quando
hanno bisogno di spiegazioni e chiarimenti oppure possono chiedere un
appuntamento.
Scaricabile al link
http://web.math.unifi.it/users/puglisi/didattica.html
Campi di numeri. Anelli di interi. Discriminante di un campo di numeri.
Ideali frazionari. Fattorizzazzione unica degli ideali in un anello di numeri.
Gruppo delle classi. Teorema di Minkowski. Finitezza del gruppo delle
classi. Teorema delle unità di Dirichlet. Primo Caso del teorema di Fermat
per primi regolari. Funzioni L di Dirichlet. Funzione zeta di Riemann.
Teorema di Dirichlet. Numeri p-adici. Forme quadratiche sui p-adici.
Forme quadratiche sugli interi.