Chimica Quantistica:
Richiami della teoria Hartree Fock. Energia di correlazione elettronica ed interazione di configurazione. Complessi molecolari e Basis set superposition error. Teoria del funzionale densita' ed equazioni di Kohn Sham. Calcolo di proprietà molecolari.
Meccanica Statistica:
Insiemi statistici. Potenziali termodinamici. Teorema del viriale. Fluttuazioni. Tecniche computazionali. Proprietà strutturali in sistemi complessi.
• Parte prima: Frank Jensen, Introduction to computational Chemistry, Oxford UP, 1999. Errol Lewars, Introduction and Applications of Molecular and Quantum mechanics, Kluwer 2003.
• Parte seconda: David Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxfors UP 1987. Daan Frenkel and Berend Smit, Understanding Molecular Simulations, Academic Press 2002.
Obiettivi Formativi
Il corso è diviso in due parti distinte In una prima parte si intende fornire le basi teoriche essenziali per la moderna chimica quantistica. Nella seconda parte il corso fornisce una introduzione alla termodinamica statistica.
Parte prima: CHIMICA QUANTISTICA (3 CFU)
• Ripasso di algebra lineare. Vettori di base ed operatori lineari.
• Teoria Hartree-Fock per atomi e molecole. Sistemi closed shell e Open-shell
• Calcolo HF della molcola di idrogeno. Il problema della dissociazione e la soluzione non ristretta MC-SCF.
• Spin di un sistema a molti elettroni. Operatori di salita e discesa per il calcolo dello spin di sistemi polielettronici. Determinanti di Slater e stati di spin. Contaminazione di spin e configurazioni elettroniche spin adapted come combinazioni lineari di determinanti di Slater.
• Energia di correlazione elettronica Interazione di configurazione (full CI, CIS e CASSCF)
• Calcolo di energie intermolecolari e basis set superposition error.
• Funzioni e Funzionali. Densità elettronica e teoremi di Hoenberg-Kohn. Equazioni di Kohn e Sham. Funzionale di Correlazione e scambio: LDA, approssimazione della densità locale. LSDA: approssimazione della densità locale di spin. Funzionali di correlazioni con correzioni basate sul gradiente della densità.
• Insiemi termodinamici-statistici. Concetto di ensemble, di misura e media statistica e spazio delle fasi nei sistemi a molte particelle. Concetto di equilibrio termodinamico.
• Teorema ergodico.
• Insieme microcanico, insieme canonico ed insieme gran canonico.
• Potenziali termodinamici (entropia, energia libera, PV ) e funzioni di partizione.
• Teorema del viriale e dell’equipartizione dell’energia. Fluttuazioni.
• Generazione dell’ensemble per sistemi complessi Metodi configurazionali: Metodo Monte Carlo per la simulazione di sistemi complessi. Algorithmo di Metropolis. Monte Carlo a pressione costante. Monte Carlo a potenziale chimico costante.
• Proprietà strutturali di sistemi complessi. Funzione di correlazione a coppia: la g(r). Proprietà termodinamiche della g(r). Misura della g(r) in sistemi complessi mediante scattering di Neutroni. Funzioni di distribuzione radiale ed equilibri chimici in soluzione.
• Meccanica statistica di sistemi fuori dall’equilibrio. Sistemi vicini all’equilibrio; Ipotesi della Regressione di Onsager e Funzioni di Correlazione temporali; Teorema di Fluttuazione e Dissipazione e risposta lineare. Esempi di applicazione del teorema di fluttuazione e dissipazione. Assorbimento infrarosso. Cinetica chimica. Self diffusione ed Equazione di Langevin.