Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori .
Decomposizione ai valori singolari. Metodi numerici per problemi ai valori iniziali. Matlab
Il lingaggio Matlab per la risoluzione dei precedenti problei numerici
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi Numerici per l'algebra lineare,Zanichelli, 1988.
M.G. Gasparo, Metodi Numerici per il cacolo di autovalori ed autovettori, valori singolari e vettori singolari di matrcii reali. Dispense
G. Monegato, Fondamenti di calcolo numerico, CLUT Editore, 1998.
A. Quateroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 2000.
Obiettivi Formativi
Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione delle basi teoriche ed algoritmiche dell' analisi numerica con particolare attenzione all' algebra lineare numerica ed alle sue problematiche di base. Avvio alla comprensione della natura dei metodi numerici e delle modalità della ricerca in tale ambito.
- Applicazione pratica delle conoscenze acquisite: capacità di scrivere algoritmi numerici per la risoluzione di problemi matematici ed implementarli in linguaggio Matlab.
Prerequisiti
Analisi numerica I. Algebra Lineare ed Analisi.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni Matlab in laboratorio.
E' richiesta la partecipazione ai laboratori.
Modalità di verifica apprendimento
L’esame finale e’ orale ed ha lo scopo di accertare l’acquisizione delle conoscenze attraverso
una conversazione tecnica con il docente volta anche a far emergere la capacità di collegamento fra argomenti correlati. La conversazione consta di solito di tre domande su argomenti diversi.
Programma del corso
Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori. Generalita’, teoremi di localizzazione e condizionamento. Il metodo delle Potenze e sue varianti. Il metodo QR (struttura base del metodo).
Decomposizione ai valori singolari (SVD): esistenza, proprieta'. SVD per il calcolo del numero di condizionamento e della matrice pseudo-inversa.
Il problema ai minimi quadrati lineare: caratterizzazione della soluzione. Risoluzione del problema utilizzando le equazioni normali, la fattorizzazione SVD, la fattorizzazione QR con pivoting per colonne.
Metodi numerici per problemi ai valori iniziali. Il problema di Cauchy; generalita' sui metodi numerici ad un passo; consistenza zero stabilità e convergenza dei metodi ad un passo espliciti. Metodi Runge-Kutta e Runge-Kutta Fehlberg, integratori automatici. Assoluta stabilita'.
Formule di quadratura Gaussiane.
Risoluzione numerica dei problemi trattati con il Matlab.