Numeri, Funzioni di una variabile, limiti e continuità, calcolo differenziale per le funzioni di una variabile, calcolo integrale per le funzioni di una variabile.
Matrici e determinanti, sistemi lineari, coordinate e vettori, geometria analitica del piano, geometria analitica dello spazio, spazi vettoriali e autovalori.
1) Bramanti, Pagani, Salsa. Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare. Zanichelli
2) Anichini, Conti. Geometria analitica e algebra lineare. Pearson
Obiettivi Formativi
Fornire le nozioni di base concernenti i metodi dell'analisi matematica 1, della geometria analitica e dell'algebra lineare.
Prerequisiti
Nozioni di algebra, geometria e trigonometria secondo quanto previsto nei programmi della scuola secondaria superiore.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale.
Programma del corso
Numeri:
Insiemi e logica - Sommatorie e coefficienti binomiali - Numeri reali - Radicali, potenze e logaritmi - Numeri complessi.
Funzioni di una variabile:
Il concetto di funzione - Funzioni reali di variabile reale - Funzioni elementari - Funzioni composte e inverse.
Limiti e continuità:
Successioni - Limiti di funzioni, continuità, asintoti - Calcolo dei limiti - Proprietà globali delle funzioni continue o monotone su un intervallo.
Calcolo differenziale per le funzioni di una variabile:
Introduzione al calcolo differenziale - Derivata di una funzione - Regole di calcolo delle derivate - Il teorema del valor medio e sue conseguenze - Derivata seconda - Studio del grafico di una funzione - Calcolo differenziale e approssimazioni.
Calcolo integrale per le funzioni di una variabile:
Introduzione al calcolo integrale - L'integrale come limite di somme - Proprietà dell'integrale - Il teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo di integrali indefiniti e definiti - Integrali generalizzati - Il teorema di Bolzano Weierstrass, continuità uniforme e integrabilità delle funzioni continue.
Matrici e determinanti:
Matrici - Operazioni fra matrici - Prodotto fra matrici - I determinanti - Combinazioni lineari - Caratteristica e rango di una matrice.
Sistemi lineari:
Equazioni lineari - Sistemi lineari - Il teorema di Rouché-Capelli - Regola di Cramer - Il metodo di Gauss - Sistemi lineari omogenei - Inversa di una matrice.
Coordinate e vettori:
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio - I vettori - Prodotto scalare - Prodotto vettoriale - Prodotto misto - Combinazioni lineari.
Geometria analitica del piano:
Coordinate polari - Cambiamento di riferimento - Equazione della retta - Parallelismo e perpendicolarità fra rette - Angolo fra due rette - Equazione della retta in forma esplicita - Distanza di un punto da una retta - La circonferenza - L’ellisse - L’iperbole - La parabola.
Geometria analitica dello spazio:
Equazione parametrica della retta - Equazione del piano - Parallelismo e perpendicolarità fra piani - Equazioni cartesiane della retta. Fascio di piani - Parallelismo e perpendicolarità fra rette - Parallelismo e perpendicolarità fra una retta e un piano - Distanza di un punto da un piano e da una retta.
Spazi vettoriali e autovalori:
Cos’è uno spazio vettoriale - Sottospazi vettoriali - Basi e dimensione (di uno spazio vettoriale) - Applicazioni lineari - Applicazioni lineari e matrici - Cambiamenti di base - Autovettori e autovalori - Diagonalizzazione di matrici.