Richiami su rappresentazione delle informazioni all’interno di un calcolatore e aritmetica finita. Formulazione di metodi risolutivi mediante algoritmi.
Metodi numerici per la risoluzione di equazioni algebriche. Elementi di programmazione lineare.
Preparazione e simulazione di specifiche unità di apprendimento riguardanti gli argomenti disciplinari affrontati e presenti nelle Indicazioni Nazionali per la scuola secondaria mediante l'uso di opportune tecnologie.
Conoscenze:
Scopo del corso è quello di illustrare argomenti e metodologie per la preparazione e lo svolgimento di lezioni di matematica nelle scuole secondarie, con particolare attenzione verso gli aspetti computazionali digitali e verso l'analisi delle potenzialità e criticità dell'uso di strumenti tecnologici nelle metodologie di insegnamento e apprendimento della matematica.
Competenze acquisite:
Conoscenza di metodi numerici ad hoc per la risoluzione di equazioni algebriche, e dei concetti di base per l’ottimizzazione e la programmazione lineare, per la rappresentazione di dati in un calcolatore.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacità di utilizzare software applicativi per illustrare la risoluzione, numerica e non, di problemi matematici, organizzare lezioni e attività di laboratorio in aula informatica.
Prerequisiti
Sono presupposte tutte le conoscenze e competenze matematiche, teoriche e computazionali, normalmente acquisite nei corsi di base di Analisi Matematica, Geometria e Algebra Lineare, Analisi Numerica.
Metodi Didattici
Il corso prevede lezioni frontali e esercitazioni in aula informatica.
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Esercitazioni in aula informatica: sessioni pratiche per imparare a risolvere i problemi matematici con il foglio elettronico e in ambiente Matlab.
Parte delle esercitazioni viene svolta in modalità laboratoriale e cooperativa, in modo da:
- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare le conoscenze acquisite;
- migliorare la loro autonomia, in particolare nell'utilizzo di algoritmi risolutivi e nella organizzazione di lezioni frontali e di laboratorio.
Organizzazione di seminari con esposizione e simulazione di attività didattiche dirette alla scuola secondaria.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative, di esempi , esercizi e programmi svolti.
Nota: I testi e le dispense proposti o consigliati contengono materiale supplementare per approfondimento personale e per ulteriore studio.
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, dispense, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Seminario didattico e colloquio sul programma svolto.
Seminario didattico: a ciascuno studente viene assegnato un argomento su cui preparare e tenere una lezione frontale e/o una esercitazione in aula informatica. Gli argomenti sono scelti in modo da valutare la capacità di utilizzare per l'insegnamento le conoscenze teoriche e tecniche acquisite. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza degli argomenti svolti, sia la capacità di comunicare in modo semplice e chiaro.
Prova orale: Vengono poste alcune domande sul programma svolto. La prova è strutturata per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
Elementi di aritmetica finita: basi di numerazione; rappresentazione dei numeri interi e reali; precisione di macchina; errori e loro propagazione. Formulazione di metodi risolutivi mediante algoritmi.
Risoluzione di equazioni algebriche: condizionamento e localizzazione delle radici di un polinomio; algoritmo di Horner-Ruffini; algoritmo di Euclide per il massimo comun divisore tra polinomi; teorema di Sturm; metodo di Newton-Horner per il calcolo di radici reali; metodo di Newton come metodo di punto fisso; tecniche di deflazione.
Elementi di ottimizzazione vincolata e non vincolata; condizioni di ottimalita’ e di ammissibilita’; definizione di un problema di programmazione lineare (PL) e problemi modello; interpretazione e soluzione geometrica di un problema PL; soluzioni di base e punti estremali; teorema fondamentale della PL; metodo del simplesso. Introduzione alla teoria della dualita’: problema primale e duale; teorema di dualita’ debole; teorema di dualita’ forte; interpretazione economica delle variabili duali.
Elementi di Excel e Matlab (o dei rispettivi omologhi open source).
Preparazione e simulazione di specifiche unità di apprendimento riguardanti gli argomenti disciplinari affrontati e presenti nelle Indicazioni Nazionali per la scuola secondaria mediante l'uso di opportune tecnologie.