Insegnamento mutuato da: B018783 - STORIA DELLA MATEMATICA Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum DIDATTICO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Cenni alla matematica antica. La matematica in Italia nei secc. XIII-XVI. L'opera di Viète. La Géométrie di Descartes. Metodi di quadratura nei secc. XVI-XVII. Primi sviluppi del Calcolo.
Gli argomenti si analizzano dal punto di vista sia storico sia didattico, attraverso l’analisi critica delle principali metodologie nella ricerca in didattica della storia della matematica, e in riferimento ai nodi concettuali, epistemologici e didattici dell'insegnamento e apprendimento della disciplina.
Boyer C. B., Storia della Matematica, Milano, Mondadori, 2009.
Franci R., Toti Rigatelli L., Storia della teoria delle equazioni algebriche, Milano, Mursia, 1979.
Freguglia P., La geometria fra tradizione e innovazione, Torino, Bollati Boringhieri, 1999.
Giacardi L., Roero C.S., La matematica delle Civiltà arcaiche: Egitto, Mesopotamia, Grecia, Torino, Università Popolare di Torino, Editore, 2010 (I ed. 1979).
Giusti E., Piccola storia del Calcolo infinitesimale dall’antichità al Novecento, Pisa-Roma, 2007.
Maracchia S., Storia dell’algebra, Napoli, Liguori Srl, 2005.
Itinera Mathematica. Studi in onore di G. Arrighi per il suo 90° compleanno. A cura di R. Franci, P. Pagli, L. Toti Rigatelli. Centro Studi sulla Matematica Medioevale. Università di Siena, 1996.
Un ponte sul Mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente, a cura di E. Giusti e con la collaborazione di R. Petti, Firenze, 2002 .
Ulivi E. Dispense del Corso di Storia della Matematica.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Elementi di Storia della Matematica dall’Antichità alla prima metà del XVIII secolo.
Competenze acquisite:
Inquadramento generale sugli sviluppi dell’aritmetica, dell’algebra, della geometria e del calcolo infinitesimale, con particolare riferimento ai secoli XIII-XVII, ampiamente utilizzabile anche in ambito didattico.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacità di analisi diretta di testi matematici antichi, di indagine bibliografica, di coordinamento tra gli aspetti teorici della matematica e del suo insegnamento ed i relativi sviluppi storici. Con tale obiettivo, durante le lezioni, e per ciascun argomento trattato, gli studenti sono indirizzati all’individuazione e all’utilizzo di opportuni siti on-line dove, in un’ottica di ricerca scientifica e di applicazione didattica, sono reperibili testi antichi in formato digitale per una loro diretta consultazione, materiale bibliografico, testi di conferenze esposte in occasione di seminari e convegni prettamente inerenti all’insegnamento della storia della matematica nelle scuole secondarie.Sempre in questa ottica il corso si conclude con una visita nella biblioteca antica del Dipartimento di Matematica, durante la quale sono messi in mostra vari testi antichi posseduti dal Dipartimento. La mostra è stata presentata nel 2016 a docenti di scuola secondaria.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati): nessuno
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali:10
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 0
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria, ma consigliata
Strumenti a supporto della didattica:
Computer e proiettore
Orario di ricevimento: lunedì, 16.30-17.30; venerdì, 12.00-13.00
Esame orale.
L'esame è preceduto da un seminario da presentare alla fine del corso su un argomento affine a quelli trattati nelle lezioni; il seminario deve essere svolto sia con contenuti storici sia con finalità didattica.
Programma del corso
Egiziani, Babilonesi e Greci:
Sistemi di numerazione e operazioni aritmetiche. Equazioni di primo grado nella matematica egiziana. Equazioni e sistemi di primo, secondo e terzo grado nella matematica babilonese. I problemi di “applicazione delle aree” nella matematica greca e le equazioni di secondo grado. I problemi classici riconducibili ad equazioni di terzo grado. Cenni all’Aritmetica di Diofanto.
Indiani e Arabi:
Sistemi di numerazione e operazioni aritmetiche. Equazioni e sistemi di primo, secondo, terzo e quarto grado nella matematica indiana: Aryabhata, Brahmagupta e Bhaskara. Importanza ed influenza in Occidente della cultura araba. Equazioni di primo e secondo grado e di grado superiore al secondo nella matematica araba: al Khwarizmi, Abu Kamil, al Karaji, al Khayyam, al Kashi.
Aritmetica nel Medioevo e relativo insegnamento:
Severino Boezio e il De institutione arithmetica, Aurelio Cassiodoro, Isidoro di Siviglia, Beda, Alcuino di York, Gerberto d’Aurillac.
Leonardo Fibonacci e la matematica dell’abaco:
Vita ed opere di Fibonacci. Analisi dei quindici capitoli del Liber abaci. Maestri e scuole d’abaco in Italia nel Medioevo e nel Rinascimento. La matematica dell’abaco e i relativi trattati. Operazioni con interi e frazioni: vari metodi di moltiplicazione e divisione, frazioni multiple e frazioni unitarie, approssimazione delle radici. I metodi di semplice e doppia falsa posizione. Problemi di aritmetica mercantile: baratti, monete, compagnie. Matematica ricreativa. Algebra. Analisi dei problemi algebrici del XV capitolo del Liber abaci. Equazioni di primo e secondo grado e di grado superiore al secondo nella matematica dell’abaco: Iacopo da Firenze, Paolo Gherardi, Dardi di Pisa, Antonio Mazzinghi, Piero della Francesca; Benedetto da Firenze e le grandi “enciclopedie” del Quattrocento.
Luca Pacioli:
La figura e l’opera di Pacioli: la Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità e la matematica dell’abaco, il De viribus quantitatis e la Divina proportione.
Sviluppi dell’algebra nel Cinquecento:
Invenzione delle formule risolutive delle equazioni di terzo e quarto grado: Scipione Dal Ferro, Nicolò Tartaglia, Gerolamo Cardano e Ludovico Ferrari. L’Algebra di Raffaele Bombelli: relazione tra algebra e geometria; il caso irriducibile dell’equazione di terzo grado ed i numeri complessi.
L’opera algebrica di Franҫois Viète:
Vita e opere di Viète. L’Isagoge ed il metodo analitico di Viète; la “logistica speciosa” o nuova algebra letterale. Sintesi del contenuto delle Note priores e degli Zeteticorum libri quinque. I De aequationum recognitione et emendatione tractatus duo: la zetesi, il plasma, la sincresi ed i “remedia” per la riduzione di una equazione in forma canonica. Risoluzione algebrica delle equazioni di terzo e quarto grado. La Canonica recensio e il Supplementum geometriae in riferimento alla risoluzione geometrica delle equazioni di secondo e di terzo grado.
René Descartes:
Vita ed opere di Descartes. Analisi dei tre libri della Géométrie.Metodi di quadratura
Il “metodo di esaustione”. Archimede ed il Metodo: sfera, cilindro e cono. Il volume della sfera secondo Al-Haytham. La rinascita degli studi archimedei nel Rinascimento: Luca Valerio. Bonaventura Cavalieri e la teoria degli indivisibili. L’iperboloide infinito di Evangelesta Torricelli: gli indivisibili curvi. Gli indivisibili dopo Cavalieri: osservazioni.
La nascita del Calcolo:
La Nova methodus di Leibniz; il metodo di Newton; la controversia sul calcolo. Cenni alla diffusione del calcolo in Europa.