Serie e trasformate di Fourier. Introduzione all'analisi funzionale: operatori lineari su spazi di Hilbert. Funzioni di variabile complessa: teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui. Trasformata di Laplace.
G. Cosenza, "Metodi Matematici della Fisica", Bollati Boringhieri.
L. Debnath e P. Mikusinski, "Hilbert Spaces with Applications", Elsevier.
G. Pradisi, "Lezioni di metodi matematici della fisica", Edizioni della Normale.
W. Rudin, "Real and Complex Analysis", McGraw-Hill.
Esercizi: M.L. Krasnov, A.I. Kiselev e G.I. Makarenko, "Funzioni di variabile complessa e loro applicazioni", MIR 1981.
R. Shakarchi, "Problems and solutions for complex analysis", Springer 1999.
M.R. Spiegel, "Analisi di Fourier con applicazioni alle equazioni alle derivate parziali", collana Schaum.
M.R. Spiegel, "Laplace transforms", collana Schaum.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Metodi matematici per risolvere problemi di fisica matematica e formalismo matematico della Meccanica quantistica.
Capacità acquisite al termine del corso:
Calcolo di integrali col metodo dei residui, trasformate di Fourier e di Laplace, risoluzione di equazioni differenziali.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria.
Metodi Didattici
Esposizione alla lavagna
Altre Informazioni
Modalità di verifica apprendimento
Modalità: Esame scritto (due ore) e prova orale (45 minuti circa). La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi (sullo stile di quelli svolti in classe e presenti nei libri di testo consigliati) mediante i quali verificare le conoscenze acquisite e le capacita' di comprendere, analizzare e risolvere semplici problemi di fisica. Il superamento della prova scritta permette di accedere, entro la sessione successiva, alla prova orale. Nella prova orale lo studente e' chiamato, alla lavagna, ad esporre gli argomenti trattati a lezione e a ragionare sui concetti piu' importanti della materia; sara' valutata anche la padronanza e la proprieta' del linguaggio usato.
Programma del corso
Serie di Fourier. Trasformata di Fourier in L1 e L2.
Spazi di Hilbert, operatori lineari su spazi di Hilbert, spettro degli operatori.
Funzioni di variabile complessa: olomorfia, integrazione, teorema di Cauchy, sviluppo in serie di Taylor e di Laurent, teorema dei residui, calcolo dei residui nei poli, lemma di Jordan. Trasformata di Laplace.