Coordinate lagrangiane, varietà riemanniane, geodetiche. Cinematica e dinamica dei
sistemi olonomi. Equazioni di Lagrange. Equilibrio e stabilità. Teorema di Noether. Trasformata di Lengendre ed equazioni di Hamilton. Teoremi di Liouville e di Poincaré. Principi variazionali. Sistemi hamiltoniani. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson. Forma di Poincaré-Cartan. Simmetrie dell'Hamiltoniana. Equazione di Hamilton-Jacobi. Formalismo delle variabili azione-angolo
Per la teoria:
F. Talamucci,
"Manuale di mccanica analitica", Aracne 2017
Per esercizi:
F.Talamucci, "Esercizi svolti sul formalismo lagrangiano e hamiltoniano", Edizioni Nuova Cultura
Obiettivi Formativi
Conoscenze: i principali aspetti della formulazione lagrangiana e di quella hamiltoniana della meccanica analitica.
Competenze acquisite:
descrizione geometrica e analitica del moto di sistemi discreti, studio di alcuni problemi classici
Capacità acquisite al termine del corso: utilizzare le conoscenze della geometria e dell'analisi per comprendere la formulazione matematica del moto di Lagrange e di Hamilton. Applicare le nozioni allo studio di problemi specifici.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica I, Geometria, Fisica I
Metodi Didattici
CFU: 6
Lezioni frontali
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica: Slides e note del corso disponibili su Moodle
Orario di ricevimento:
Martedi ore 15:00 Ufficio Scuola di Ingegneria (S. Marta) stanza 209c, oppure su appuntamento da richiedersi via e-mail
Recapito:
Scuola di Ingegneria (S. Marta) stanza 209c
Tel: 055 2758939
E-mail: omar.morandi@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame articolato in due parti: scritto e orale. L’esame scritto ha durata di 2 ore e vengono proposti esercizi aperti inerenti il programma del corso. Durante l’esame orale allo studente sarà richiesto di esporre e discutere alcuni argomenti specifici del programma. La valutazione finale terrà conto sia della valutazione della prova scritta che dell’orale. Lo studente dovrà utilizzare un linguaggio appropriato dimostrando la comprensione dei concetti fisici e matematici discussi durante il corso.
Programma del corso
I Parte - Formalismo Lagrangiano
Sistemi vincolati, coordinate lagrangiane, Varietà differenziabili
riemanniane. Geodetiche. Cinematica e dinamica dei sistemi olonomi. Equazioni di Lagrange. Equilibrio e stabilità. Teorema di Noether.
II Parte – Formalismo Hamiltoniano Trasformata di Legendre e equazioni canoniche di Hamilton.
Teoremi di Liouville e di Poincaré.
Principi variazionali.
Sistemi Hamiltoniani. Trasformazioni canoniche. Invariante integrale di Poincaré-Cartan. Integrali primi e parentesi di Poisson.
Forma di Poincaré-Cartan. Simmetrie dell’Hamiltoniana e teorema di Noether. Equazione di Hamilton-Jacobi.