M.G.Gasparo, R. Morandi:
Elementi di Calcolo Numerico:metodi e algoritmi
McGraw-Hill editore, 2008
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, "Introduzione al calcolo Scientifico, metodi e applicazioni con Matlab", McGraw-Hill, 2001.
Obiettivi Formativi
La conoscenza dei principi dell’informatica e dell’approccio algoritmico e numerico ai problemi. La capacità di applicare metodi matematici – con particolare riferimento al calcolo numerico - per modellare, analizzare e risolvere problemi matematici con l’ausilio di strumenti informatici.
Metodi Didattici
Lezioni in aula ed esercitazioni di Matlab in aula informatica
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: slides, esercizi svolti, esercizi matlab svolti, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Sette appelli di esame con prova scritta.
Esercizi e quesiti sulla conoscenza operativa dei metodi numerici trattati nel corso volti ad accertare conoscenza sufficiente dei metodi più usati per risolvere numericamente problemi matematici e capacita' di applicare gli algoritmi associati.
Programma del corso
Algoritmi: definizione ed esempi.
Rappresentazione in base di numeri interi e reali. Algoritmi di conversione. Numeri di macchina, precisione finita, underflow, overflow. Aritmetica di precisione finita.
Condizionamento di un problema. Stabilita' di un algoritmo.
Introduzione a vettori e matrici: vettori, prodotto scalare, operazioni tra matrici, matrici invertibili, calcolo dell'inversa.
Metodi numerici per sistemi lineari algebrici: il metodo di Gauss e la tecnica del pivoting.
Metodi iterativi per il calcolo degli zeri di una funzione scalare: metodo di Bisezione, metodo di Newton. Proprietà di convergenza. Criteri di arresto per la definizione di algoritmi.
Migliore approssimazione ai minimi quadrati. Retta e parabola ai minimi quadrati
MATLAB: regole generali di utilizzo, assegnazione delle variabili, operazioni elementari. Vettori e matrici: operazioni elemento per elemento.
Programmare con Matlab: operatori relazionali, operatori logici e funzioni. Istruzioni condizionali. Cicli. Funzioni matematiche di base. Funzioni e script files. Grafica 2D e 3D. Funzioni predefinite per la risoluzione di sistemi lineari algebrici, calcolo delle radici di una equazione non lineare, approssimazione ai minimi quadrati.